Каково угловое ускорение диска, когда он останавливается через время t = 8,5 с после совершения N = 11 оборотов

Магический_Вихрь

46

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу углового ускорения, которая связана с угловой скоростью и временем:

\[\alpha = \frac{{\omega - \omega_0}}{{t}}\]

где:
\(\alpha\) - угловое ускорение
\(\omega\) - конечная угловая скорость
\(\omega_0\) - начальная угловая скорость
\(t\) - время

Для начала, нам нужно найти конечную угловую скорость. Мы знаем, что диск останавливается, значит его конечная угловая скорость равна нулю. Также даны начальная угловая скорость и время, поэтому мы можем записать следующее:

\[\omega = 0\]
\[\omega_0 = ?\]
\[t = 8,5 \, \text{с}\]

Нам нужно найти значения угловой скорости, поэтому давайте воспользуемся другой формулой, связанной с количеством оборотов и угловой скоростью:

\[\omega = \frac{{2\pi N}}{{t}}\]

где:
\(\omega\) - угловая скорость
\(N\) - количество оборотов
\(t\) - время

Подставив значения в формулу, получим:

\[0 = \frac{{2\pi \times 11}}{{8,5}}\]

Теперь мы можем решить эту уравнение для нахождения начальной угловой скорости \(\omega_0\). Преобразуем уравнение:

\[2\pi \times 11 = 8,5 \times \omega_0\]

\[\omega_0 = \frac{{2\pi \times 11}}{{8,5}}\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(\omega_0\):

\[\omega_0 = \frac{{2\pi \times 11}}{{8,5}} \approx 8,21 \, \text{рад/с}\]

Теперь осталось только найти угловое ускорение \(\alpha\). Подставим полученные значения в исходную формулу:

\[\alpha = \frac{{\omega - \omega_0}}{{t}}\]

\[\alpha = \frac{{0 - 8,21}}{{8,5}}\]

\[\alpha \approx -0,967 \, \text{рад/с}^2\]

Ответ: Угловое ускорение диска при его остановке через время \(t = 8,5 \, \text{с}\) после совершения \(N = 11\) оборотов, при постоянной угловой скорости вращения \(\omega_0 \approx 8,21 \, \text{рад/с}\) и постоянном тормозном ускорении равно \(\alpha \approx -0,967 \, \text{рад/с}^2\).