1. Какое ускорение имеет гоночная машина при разгоне с места до скорости 108 км/ч за время 3 с? 2. С какой начальной

Мурзик

65

1. Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу ускорения:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

где
\(a\) - ускорение,
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время.

Начальная скорость \(u\) в данной задаче равна 0, так как машина разгоняется с места. Также, чтобы применить формулу, нам нужно перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся соотношением: 1 км/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с. Тогда скорость \(v = 108 \times \frac{1000}{3600}\) м/с.

Теперь мы можем подставить значения в формулу ускорения и решить ее:

\[a = \frac{{108 \times \frac{1000}{3600} - 0}}{{3}}\]

\[a = \frac{{30}}{1} = 30\ м/с^2\]

Таким образом, гоночная машина имеет ускорение 30 м/с² при разгоне с места до скорости 108 км/ч за время 3 с.

2. В данной задаче нам нужно найти начальную скорость \(u\) тела. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = E_{\text{полная}}\]

где
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия,
\(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия,
\(E_{\text{полная}}\) - полная механическая энергия.

Мы знаем, что кинетическая энергия выражается формулой: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m v^2\), где
\(m\) - масса тела,
\(v\) - скорость тела.

Потенциальная энергия определяется как \(E_{\text{пот}} = mgh\), где
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота.

Так как тело брошено вертикально вниз, то высота \(h\) равна 0 и потенциальная энергия относительно поверхности земли также равна 0.

Подставим известные значения в уравнение:

\(\frac{1}{2}m v^2 + 0 = E_{\text{полная}}\)

Так как полная механическая энергия \(E_{\text{полная}}\) равна сумме кинетической и потенциальной энергий, то \(E_{\text{полная}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}\).

Теперь подставим значения для кинетической и потенциальной энергии:

\(\frac{1}{2}m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (6)^2 + 20\)

\(\frac{1}{2}m v^2 = 36 + 20\)

\(\frac{1}{2}m v^2 = 56\)

Теперь найдем \(v^2\):

\(v^2 = \frac{{56 \cdot 2}}{{2}}\)

\(v^2 = 56\)

Теперь найдем скорость \(v\):

\(v = \sqrt{56}\)

\(v \approx 7.48 \ м/с\)

Таким образом, начальная скорость \(u\) тела, которое упало на землю со скоростью 6 м/с и имело потенциальную энергию 20 Дж относительно поверхности земли в момент броска, составляет около 7,48 м/с.

3. Чтобы найти силу, с которой мальчик тянет санки, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где
\(F\) - сила,
\(m\) - масса,
\(a\) - ускорение.

Подставим известные значения:

\[F = 6 \times 3\]

\[F = 18 \ Н\]

Таким образом, сила, с которой мальчик тянет санки массой 6 кг по горизонтальной поверхности, равна 18 Н.