Каково угловое ускорение тела, если его угловое перемещение изменяется со временем t по формуле p=(3t^2-2t+5) (рад)?

Lapulya

42

Для решения данной задачи мы должны найти угловое ускорение тела. Угловое ускорение обозначается символом \(\alpha\) и определяется как производная угловой скорости по времени.

В данном случае у нас задана формула для углового перемещения \(p\) в зависимости от времени \(t\), которая имеет вид \(p = 3t^2 - 2t + 5\) рад.

Для того чтобы найти угловое ускорение, мы должны взять вторую производную \(p\) по времени \(t\). Производная функции поможет нам найти ее скорость изменения в каждой точке.

\[\frac{{dp}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2 - 2t + 5)\]

Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции (для каждого слагаемого по отдельности):

\[\frac{{dp}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(2t) + \frac{{d}}{{dt}}(5)\]

Дифференцируя каждое слагаемое, получаем:

\[\frac{{dp}}{{dt}} = 6t - 2\]

Далее находим вторую производную:

\[\frac{{d^2p}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(6t - 2)\]

Опять используем правило дифференцирования:

\[\frac{{d^2p}}{{dt^2}} = 6\]

Таким образом, угловое ускорение тела равно 6 (рад/c\(^2\)).

Ответ: 2) 6