Каково уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1? Являются ли точки К(0;-1), Р(0; 1), М(1

Pingvin_2423

60

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Уравнение окружности в координатной плоскости имеет следующий вид:

\[(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В вашем случае, центр окружности находится в начале координат (0, 0), а радиус окружности равен 1.

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[x^2 + y^2 = 1.\]

Теперь давайте проверим, являются ли указанные точки К(0;-1), Р(0; 1), М(1; 1), S(√2/2; √2/2), N(-√2/2; √2/2), L(1; 0) частями этой окружности.

Заменим координаты каждой точки в уравнении окружности и проверим, выполняется ли оно.

Для точки К(0;-1):

\[0^2 + (-1)^2 = 1,\]

\[1 = 1.\]

Уравнение выполняется для точки К.

Для точки Р(0; 1):

\[0^2 + 1^2 = 1,\]

\[1 = 1.\]

Уравнение выполняется для точки P.

Для точки М(1; 1):

\[1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \neq 1.\]

Уравнение не выполняется для точки M, поэтому точка М не является частью окружности.

Для точки S(√2/2; √2/2):

\[(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1.\]

Уравнение выполняется для точки S.

Для точки N(-√2/2; √2/2):

\[(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1.\]

Уравнение выполняется для точки N.

Для точки L(1; 0):

\[1^2 + 0^2 = 1,\]

\[1 = 1.\]

Уравнение выполняется для точки L.

Таким образом, точки К, Р, S, N и L являются частями заданной окружности.

Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!