Какова скорость автомобиля, движущегося с постоянной скоростью по горизонтальному шоссе, если его мощность составляет

Elena_9161

23

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую мощность двигателя, расход топлива и скорость автомобиля.

Мощность двигателя можно определить, используя следующую формулу:

$$P=\frac{W}{t}$$

где $P$ - мощность (в ваттах), $W$ - совершенная работа (в джоулях) и $t$ - время (в секундах).

Так как скорость автомобиля является константой, то полная работа, совершенная им, равна сумме работы, совершенной против силы сопротивления движению и работы, совершенной для перемещения автомобиля на расстояние 40 км.

Сила сопротивления движению определяется как произведение силы трения на расстояние пути. Известно, что работа силы трения равна разности теплоты сгорания бензина и полезной работы двигателя:

$$W_{\text{трения}}=Q_{\text{сгорания}}-W_{\text{полезная}}$$

где $Q_{\text{сгорания}}$ - суммарная теплота сгорания бензина (в Дж), $W_{\text{полезная}}$ - полезная работа двигателя (в Дж).

Суммарная теплота сгорания бензина вычисляется по формуле:

$$Q_{\text{сгорания}}=m\cdot H$$

где $m$ - масса бензина (в килограммах), $H$ - удельная теплота сгорания бензина (в Дж/кг).

Полезная работа двигателя может быть найдена по формуле:

$$W_{\text{полезная}}=P_{\text{полезная}}\cdot t$$

где $P_{\text{полезная}}$ - полезная мощность двигателя (в ваттах).

Теперь, зная силу трения, мы можем воспользоваться формулой для силы трения:

$$F=m\cdot a$$

где $F$ - сила трения (в Н), $m$ - масса тела (в килограммах) и $a$ - ускорение (в м/с²). Здесь $m$ - масса автомобиля.

Ускорение можно выразить через силу трения и массу автомобиля:

$$a=\frac{F}{m}$$

Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, то ускорение равно нулю, следовательно, сила трения также равна нулю.

Теперь мы можем рассчитать полезную работу двигателя:

$$W_{\text{полезная}}=Q_{\text{сгорания}}$$

Подставив известные значения, получим:

$$W_{\text{полезная}}=9\text{кг}\cdot 46\text{МДж/кг}=414\text{МДж}=414\times {10}^6\text{Дж}$$

Теперь мы можем рассчитать полную работу:

$$W_{\text{полная}}=Q_{\text{сгорания}}-W_{\text{полезная}}=9\text{кг}\cdot 46\text{МДж/кг}-414\times {10}^6\text{Дж}=99\text{МДж}$$

Зная полную работу, можем найти время, затраченное на преодоление расстояния 40 км:

$$W_{\text{полная}}=P\cdot t$$

$$t=\frac{W_{\text{полная}}}{P}=\frac{99\times {10}^6\text{Дж}}{35\times {10}^3\text{Вт}}=2,82857\times {10}^3\text{с}$$

Теперь, зная время и расстояние, можно найти скорость автомобиля:

$$v=\frac{d}{t}=\frac{40\times {10}^3\text{м}}{2,82857\times {10}^3\text{с}}=14,142\text{м/с}$$

Таким образом, скорость автомобиля составляет примерно 14,142 м/с.