Какова скорость автомобиля, движущегося с постоянной скоростью по горизонтальному шоссе, если его мощность составляет

Elena_9161

23

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую мощность двигателя, расход топлива и скорость автомобиля.

Мощность двигателя можно определить, используя следующую формулу:

\[ P = \frac{W}{t} \]

где \( P \) - мощность (в ваттах), \( W \) - совершенная работа (в джоулях) и \( t \) - время (в секундах).

Так как скорость автомобиля является константой, то полная работа, совершенная им, равна сумме работы, совершенной против силы сопротивления движению и работы, совершенной для перемещения автомобиля на расстояние 40 км.

Сила сопротивления движению определяется как произведение силы трения на расстояние пути. Известно, что работа силы трения равна разности теплоты сгорания бензина и полезной работы двигателя:

\[ W_{\text{трения}} = Q_{\text{сгорания}} - W_{\text{полезная}} \]

где \( Q_{\text{сгорания}} \) - суммарная теплота сгорания бензина (в Дж), \( W_{\text{полезная}} \) - полезная работа двигателя (в Дж).

Суммарная теплота сгорания бензина вычисляется по формуле:

\[ Q_{\text{сгорания}} = m \cdot H \]

где \( m \) - масса бензина (в килограммах), \( H \) - удельная теплота сгорания бензина (в Дж/кг).

Полезная работа двигателя может быть найдена по формуле:

\[ W_{\text{полезная}} = P_{\text{полезная}} \cdot t \]

где \( P_{\text{полезная}} \) - полезная мощность двигателя (в ваттах).

Теперь, зная силу трения, мы можем воспользоваться формулой для силы трения:

\[ F = m \cdot a \]

где \( F \) - сила трения (в Н), \( m \) - масса тела (в килограммах) и \( a \) - ускорение (в м/с²). Здесь \( m \) - масса автомобиля.

Ускорение можно выразить через силу трения и массу автомобиля:

\[ a = \frac{F}{m} \]

Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, то ускорение равно нулю, следовательно, сила трения также равна нулю.

Теперь мы можем рассчитать полезную работу двигателя:

\[ W_{\text{полезная}} = Q_{\text{сгорания}} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ W_{\text{полезная}} = 9 \, \text{кг} \cdot 46 \, \text{МДж/кг} = 414 \, \text{МДж} = 414 \times 10^6 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем рассчитать полную работу:

\[ W_{\text{полная}} = Q_{\text{сгорания}} - W_{\text{полезная}} = 9 \, \text{кг} \cdot 46 \, \text{МДж/кг} - 414 \times 10^6 \, \text{Дж} = 99 \, \text{МДж} \]

Зная полную работу, можем найти время, затраченное на преодоление расстояния 40 км:

\[ W_{\text{полная}} = P \cdot t \]

\[ t = \frac{W_{\text{полная}}}{P} = \frac{99 \times 10^6 \, \text{Дж}}{35 \times 10^3 \, \text{Вт}} = 2,82857 \times 10^3 \, \text{с} \]

Теперь, зная время и расстояние, можно найти скорость автомобиля:

\[ v = \frac{d}{t} = \frac{40 \times 10^3 \, \text{м}}{2,82857 \times 10^3 \, \text{с}} = 14,142 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость автомобиля составляет примерно 14,142 м/с.