Яка є активність зразка містить 10 ядер плутонію-239, якщо стала розпаду радіоактивного плутонію-239 становить 9,01-10?

Евгеньевич

5

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие активности радиоактивного вещества. Активность обозначает количество радиоактивных распадов, происходящих в данном веществе за определенный период времени.

Формула для расчета активности $A$ задается следующим образом:
$$A=\lambda N$$
где $\lambda$ - постоянная распада, а $N$ - количество ядер радиоактивного вещества.

Первым шагом мы выразим активность как функцию от времени распада $t$:
$$A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$$
где $A_0$ - активность в начальный момент времени, $\lambda$ - постоянная распада, а $t$ - время.

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти активность радиоактивного плутония-239. Для этого нам необходимо знать постоянную распада. Дано, что стала распада плутония-239 составляет $9,01\times {10}^{-10}$ в секунду.

$$A(t)=A_0{e}^{-\lambda t}$$

У нас есть начальное количество ядер $N_0=10$, время $t=1$ секунда и известное значение стала распада $\lambda =9,01\times {10}^{-10}$ сек^{-1}.
Мы можем найти активность по формуле и ответить на вопрос задачи.

$$A(1)=A_0{e}^{-9,01\times {10}^{-10}\cdot 1}$$

Далее решаем данное уравнение:

$$A(1)=A_0{e}^{-9,01\times {10}^{-10}}$$

Подставим изначальное значение начального количества радиоактивного плутония-239, которое составляет 10 ядер:

$$A(1)=10\cdot e^{-9,01\times {10}^{-10}}$$

Окончательный ответ: Активность образца радиоактивного плутония-239 через 1 секунду составляет $10\cdot e^{-9,01\times {10}^{-10}}$. Вычислите данное выражение, чтобы получить численное значение активности образца.