Каково ускорение автомобиля при торможении и продолжительность времени, необходимая для его остановки, если

Сумасшедший_Рыцарь

37

Для решения данной задачи мы можем использовать законы движения. При торможении автомобиля скорость изменяется относительно времени, и это изменение скорости является ускорением. Нам также известна начальная скорость автомобиля (\(v_0\)) и путь, который он проходит при торможении (\(s\)).

Для начала, давайте выразим все даннные в системе единиц СИ (метры и секунды). Дано, что скорость автомобиля составляет 36 км/ч. Чтобы перевести ее в м/с, мы должны умножить на коэффициент для перевода километров в метры и часов в секунды. Воспользуемся следующими соотношениями: 1 км = 1000 м и 1 час = 3600 секунд.

\[v_0 = 36 \,км/ч \times \frac{1000 \,м}{1 \,км} \times \frac{1 \,час}{3600 \,сек} = \frac{10}{9} \,м/сек\]

Следующим шагом будет использование уравнения движения, которое связывает ускорение (\(a\)), начальную скорость (\(v_0\)), изменение скорости (\(\Delta v\)) и время (\(t\)). У нас есть \(v_0\) и мы хотим найти \(a\) и \(t\). Уравнение выглядит следующим образом:

\[\Delta v = a \cdot t\]

Из условия задачи мы знаем, что финальная скорость (\(v\)) равна 0, так как автомобиль останавливается. Следовательно, \(\Delta v = v - v_0 = 0 - \frac{10}{9} \,м/сек = - \frac{10}{9} \,м/сек\). Так как автомобиль тормозит, изменение скорости будет отрицательным.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(t\)):
\[\Delta v = a \cdot t\]
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Мы также знаем, что \(s\) равно тормозному пути. По условию это неизвестное значение.

Для дальнейшего решения задачи мы воспользуемся методом исключения неизвестных. Сначала найдем \(a\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение, чтобы оставшееся уравнение содержало только неизвестную \(t\).

Из первого уравнения мы можем выразить \(a\) следующим образом:
\[a = \frac{\Delta v}{t}\]

Подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение:
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \frac{\Delta v}{t} \cdot t^2 = v_0 \cdot t + \frac{\Delta v}{2} \cdot t\]

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну неизвестную \(t\). Разрешим его относительно \(t\):

\[s = v_0 \cdot t - \frac{10}{18} \cdot t\]

Соберем все слагаемые с \(t\) вместе:
\[s = \left(v_0 - \frac{10}{18}\right) \cdot t\]

Теперь разделим обе части на \(v_0 - \frac{10}{18}\), чтобы изолировать \(t\):
\[\frac{s}{v_0 - \frac{10}{18}} = t\]

Таким образом, продолжительность времени, необходимая для остановки автомобиля, равна \(\frac{s}{v_0 - \frac{10}{18}}\). Подставим известные значения \(s\) и \(v_0\) в эту формулу, чтобы получить окончательный ответ.

Для данной задачи нам не дано значение тормозного пути \(s\), поэтому мы не можем дать конкретный ответ. Однако, мы можем провести все необходимые вычисления и предоставить окончательную формулу для продолжительности времени.

\[t = \frac{s}{v_0 - \frac{10}{18}}\]

Обратите внимание, что данная формула будет давать корректный ответ только при известных значениях \(s\), \(v_0\) и \(\Delta v\). Если вы предоставите значение тормозного пути \(s\), я смогу рассчитать продолжительность времени, необходимую для остановки автомобиля.