Каково ускорение движения тела, скатывающегося по наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м без начальной

Yarost

15

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой ускорения свободного падения и уравнением движения.

1. Определим ускорение движения тела на наклонной плоскости.
Ускорение \(a\) можно выразить как \(a = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\),
где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9,8 м/с²),
\(\theta\) - угол наклона плоскости к горизонту,
\(\mu\) - коэффициент трения между телом и плоскостью.

В нашем случае, угол наклона плоскости можно найти по формуле \(\theta = \arctan(h/l)\),
где \(h\) - высота наклонной плоскости (0,6 м),
\(l\) - длина наклонной плоскости (1 м).

Подставляя значения в формулы, получаем:
\(\theta = \arctan(0,6/1) = \arctan(0,6) \approx 0,540 \, рад\)

\(a = 9,8 \cdot \sin(0,540) - 0,1 \cdot 9,8 \cdot \cos(0,540) \approx 1,74 \, м/с^2\)

2. Построим график зависимости скорости тела от времени.
Для этого воспользуемся уравнением движения:
\(v = u + a \cdot t\),
где \(v\) - скорость тела,
\(u\) - начальная скорость (равна 0, так как тело не имеет начальной скорости),
\(a\) - ускорение тела, найденное в предыдущем шаге,
\(t\) - время.

Подставляя значения, получаем:
\(v = 0 + 1,74 \cdot t\).

Для построения графика, возьмем несколько значений времени и подставим их в уравнение для скорости:
- При \(t = 0\) секунд, \(v = 0 + 1,74 \cdot 0 = 0 \, м/с\).
- При \(t = 1\) секунда, \(v = 0 + 1,74 \cdot 1 = 1,74 \, м/с\).
- При \(t = 2\) секунды, \(v = 0 + 1,74 \cdot 2 = 3,48 \, м/с\).
- При \(t = 3\) секунды, \(v = 0 + 1,74 \cdot 3 = 5,22 \, м/с\).
- При \(t = 4\) секунды, \(v = 0 + 1,74 \cdot 4 = 6,96 \, м/с\).
...

Нанесем найденные значения на график:
(график)

Полученный график представляет собой прямую, так как скорость увеличивается пропорционально времени. Значения скорости возрастают с каждой секундой, начиная с нуля. Это связано с действием силы тяжести и силы трения на тело, скатывающееся по наклонной плоскости.