Какова энергия (работа выхода), необходимая для освобождения электрона из атома лития с помощью фотоэффекта, когда

Эльф

65

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для работы выхода в фотоэффекте:

\[W = hf - \phi\]

где \(W\) - энергия (работа выхода) в джоулях, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 × 10^{-34}\) Дж·с), \(f\) - частота света, связанная с длиной волны формулой \(f = \frac{c}{\lambda}\) (где \(c\) - скорость света, примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с), а \(\phi\) - работа выхода, которую мы хотим найти.

Для начала, нам нужно найти частоту света, для этого подставим данную длину волны в формулу:

\[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{342 \times 10^{-10} \, \text{м}}\]

Рассчитаем это:

\[f = \frac{3 \times 10^8}{342 \times 10^{-10}} \approx 8.77 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь мы можем рассчитать энергию (работу выхода) по формуле:

\[W = hf - \phi\]

Так как мы не знаем работу выхода \(\phi\), наша задача - найти ее. Однако, в данной задаче дана информация о движении электрона по окружности с радиусом \(r\) в магнитном поле напряженностью \(B\).

Принцип работы магнетрона, снижающего скачки по единичным угловым шагам - это преобразование энергии магнитного поля в кинетическую энергию электрона.

Мы можем использовать формулу для определения магнитного момента \(\mu\) электрона, который описывается как:

\[\mu = \frac{e}{2m_e}L = \frac{e}{2m_e}mv_{\text{окр}}r\]

где \(e\) - элементарный заряд (\(1.602 \times 10^{-19}\) Кл), \(m_e\) - масса электрона (\(9.1 \times 10^{-31}\) кг), \(L\) - момент импульса электрона, \(m\) - масса электрона, \(v_{\text{окр}}\) - скорость электрона при движении по окружности радиусом \(r\), \(r\) - радиус окружности.

Мы можем найти скорость электрона при движении по окружности, используя известные данные о радиусе окружности:

\[v_{\text{окр}} = \frac{2\pi r}{T}\]

где \(T\) - период обращения электрона.

Так как в задаче есть скачки по единичным угловым шагам, мы можем найти период обращения электрона по формуле:

\[T = \frac{2\pi}{\Delta\theta}\]

где \(\Delta\theta\) - разница углов между соседними скачками (единичными угловыми шагами). В данной задаче дана информация о магнитном поле напряженностью \(B = 1.2 \times 10^3\) А/м.

Мы можем найти изменение угла \(\Delta\theta\) по формуле:

\[\Delta\theta = \frac{e}{m_ev_{\text{окр}}B}\]

Так как \(v_{\text{окр}}\) зависит от известных данных о радиусе окружности, нам нужно расставить все кирпичики на свои места и последовательно решить все уравнения.

Подставляем \(v_{\text{окр}}\) в формулу изменения угла \(\Delta\theta\):

\[\Delta\theta = \frac{e}{m_e\left(\frac{2\pi r}{T}\right)B}\]

Здесь \(e\), \(m_e\), \(r\), \(B\) известны, поэтому мы можем найти \(\Delta\theta\).

Теперь, когда у нас есть \(\Delta\theta\), мы можем найти период обращения \(T\):

\[T = \frac{2\pi}{\Delta\theta}\]

После вычисления \(T\) мы можем вычислить \(v_{\text{окр}}\):

\[v_{\text{окр}} = \frac{2\pi r}{T}\]

Теперь мы можем найти магнитный момент \(\mu\) электрона:

\[\mu = \frac{e}{2m_e}mv_{\text{окр}}r\]

Так как у нас есть магнитный момент \(\mu\), который зависит от рабочей выходной энергии \(\phi\), мы можем найти значение \(\phi\) по формуле:

\[\phi = \frac{B^2\mu^2}{8m_e}\]

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

\[W = hf - \phi\]

Используем данную нам частоту света \(f\), которую мы ранее рассчитали, и найденное значение \(\phi\), чтобы рассчитать значение искомой энергии (работы выхода) \(W\):

\[W = hf - \phi\]

Подставляем значения \(h\), \(f\) и \(\phi\) в уравнение, чтобы получить ответ.