Скільки води можна нагріти на 50 градусів протягом 4 хвилин в двох електричних чайниках, які з єднані послідовно

Илья

5

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества тепла, необходимого для нагрева воды:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Поскольку у нас есть два чайника, будем считать, что масса воды в каждом из них одинакова, и обозначим ее как \(m\).

Удельная теплоемкость для воды составляет \(c = 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)}\), а изменение температуры составляет \(\Delta T = 50\,^\circ\text{C}\).

Теперь можем приступить к расчетам:

1. Вычислим количество тепла, необходимого для нагрева воды в одном чайнике:

\[Q_1 = mc\Delta T = m \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \cdot 50\,^\circ\text{C}\]

2. Общее количество тепла, необходимое для нагрева воды в двух чайниках:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\]

3. Так как чайники подключены последовательно, ток в каждом из них будет одинаковым. Поэтому количество получаемой электрической энергии в каждом из чайников будет одинаковым. Пусть это значение обозначается как \(W\).

4. Можем перейти от электрической энергии к тепловой, используя соотношение:

\[Q_{\text{эл}} = W \cdot t\]

где:
\(Q_{\text{эл}}\) - количество полученной электрической энергии,
\(W\) - мощность чайника,
\(t\) - время включения чайника в секундах.

В задаче сказано, что чайники подключены к одной электрической сети и работают в течение 4 минут, что составляет 240 секунд. Таким образом, \(t = 240 \, \text{с}\).

5. Теперь выразим \(Q_{\text{эл}}\) через \(Q_{\text{общ}}\):

\[Q_{\text{эл}} = Q_{\text{общ}}\]

6. Подставим формулы для \(Q_{\text{эл}}\) и \(Q_{\text{общ}}\):

\[W \cdot t = Q_1 + Q_2\]

7. Теперь можем выразить мощность чайника \(W\):

\[W = \frac{{Q_1 + Q_2}}{{t}}\]

8. Подставим значение \(Q_1\) и \(Q_2\):

\[W = \frac{{m \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \cdot 50\,^\circ\text{C} + m \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \cdot 50\,^\circ\text{C}}}{{240 \, \text{с}}}\]

9. Сократим значения и приведем формулу к более простому виду:

\[W = \frac{{2 \cdot m \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \cdot 50\,^\circ\text{C}}}{{240 \, \text{с}}}\]

Таким образом, для того чтобы определить мощность \(W\) чайников, нам необходимо знать массу воды \(m\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как вычислить мощность электрических чайников при заданных условиях.