Каково ускорение гири, если масса диска равна m1 и радиус R, а к диску прикреплена гиря массой m2 и нить без веса

Малыш

9

Данная задача связана с механикой и использованием второго закона Ньютона. Чтобы найти ускорение гири, мы должны сначала выяснить какие силы действуют на неё.

При анализе этой ситуации, мы видим, что диск и гиря связаны нитью без веса. Это означает, что нить не создает никакой вертикальной силы, так как она не обладает весом. Таким образом, мы можем сосредоточиться только на горизонтальных силах.

Для начала определим горизонтальную силу, действующую на диск. В данном случае, горизонтальная сила будет происходить от натяжения нити. По третьему закону Ньютона, это сила будет равна и противоположна силе, действующей на гирю.

Теперь рассмотрим гирю. На неё будет действовать только горизонтальная сила натяжения нити. Мы можем записать второй закон Ньютона для гири следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - горизонтальная сила, \(m\) - масса гири и \(a\) - ускорение.

Теперь, когда мы знаем, что горизонтальная сила, действующая на гирю, равна горизонтальной силе, действующей на диск, мы можем записать:

\[m_2 \cdot a = F\]

Следующий шаг - найти значение горизонтальной силы. Мы знаем, что сила натяжения нити равна силе, действующей на диск, поэтому мы можем записать:

\[F = T\]

где \(T\) - сила натяжения нити. Для определения силы натяжения нити, обратимся к моменту силы, действующей на диск. Поскольку диск вращается, сила натяжения нити создает момент силы, который создает ускорение.

Отлично, чтобы найти момент силы, действующий на диск, мы можем использовать формулу:

\[M = I \cdot \alpha\]

где \(M\) - момент силы, \(I\) - момент инерции диска и \(\alpha\) - угловое ускорение диска.

Момент инерции \(I\) для диска, который вращается вокруг своей оси, можно выразить следующим образом:

\[I = \frac{1}{2} m_1 \cdot R^2\]

Мы движемся вправо, поэтому направление момента силы будет положительным. Следовательно, мы можем записать:

\[M = T \cdot R\]

Теперь у нас есть связь между моментом силы и силой натяжения нити.

Для гири, момент силы также будет равен:

\[M = m_2 \cdot g \cdot R\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Момент силы, действующий на диск, и момент силы, действующий на гиру, равны друг другу, поэтому мы можем записать следующее:

\[T \cdot R = m_2 \cdot g \cdot R\]

Мы можем сократить \(R\) с обеих сторон:

\[T = m_2 \cdot g\]

Теперь мы знаем значение силы натяжения нити. Подставим это значение обратно в уравнение \(m_2 \cdot a = F\):

\[m_2 \cdot a = m_2 \cdot g\]

Сокращаем \(m_2\):

\[a = g\]

Итак, ускорение гири равно ускорению свободного падения \(g\).

В конечном итоге, ответ на задачу: Ускорение гири, если масса диска равна \(m_1\) и радиус \(R\), а к диску прикреплена гиря массой \(m_2\) и нить без веса намотана на диск, равно ускорению свободного падения \(g\).