Каково ускорение клина, если на столе установлен клин массой m с углом a у основания, и по клину скользит кубик массой

Plamennyy_Demon

57

Для того чтобы найти ускорение клина, нам понадобится использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Сначала давайте определим все силы, действующие на нашу систему. У нас есть две силы: сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) и сила реакции опоры \(F_{\text{реак}}\).

Сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) равна массе кубика \(m\) умноженной на ускорение свободного падения \(g\), где \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

Сила реакции опоры \(F_{\text{реак}}\) направлена перпендикулярно поверхности стола и равна силе, с которой стол действует на клин. Поскольку клин движется вдоль поверхности стола без трения, величина силы реакции опоры \(F_{\text{реак}}\) равна весу кубика \(m \cdot g\).

Теперь мы можем рассмотреть силы, проекции которых направлены вдоль оси \(x\) и оси \(y\).

По оси \(x\) у нас есть только одна сила, сила реакции опоры \(F_{\text{реак}}\), которая направлена в противоположную сторону от движения кубика. Поэтому мы можем записать уравнение для оси \(x\):
\[F_{\text{реак}} = m \cdot a_x\]
где \(a_x\) - ускорение кубика по оси \(x\).

По оси \(y\) у нас есть две силы: сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\), направленная вниз, и сила реакции опоры \(F_{\text{реак}}\), направленная вверх. Поскольку клин не поднимается и не опускается, сумма сил по оси \(y\) должна быть равна нулю:
\[F_{\text{тяж}} - F_{\text{реак}} = 0\]
\[m \cdot g - F_{\text{реак}} = 0\]
\[m \cdot g - m \cdot g = 0\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[F_{\text{реак}} = m \cdot a_x\]
и
\[m \cdot g - F_{\text{реак}} = 0\]

Из второго уравнения мы можем найти \(F_{\text{реак}}\):
\[F_{\text{реак}} = m \cdot g\]

Подставив это значение в первое уравнение, получим:
\[m \cdot g = m \cdot a_x\]

Отсюда следует, что \(a_x = g\).

Таким образом, ускорение клина равно ускорению свободного падения \(g\), то есть примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).