Сколько теплоты нужно добавить в герметичный сосуд объемом 6,5 л с одноатомным идеальным газом при давлении 10^5

Poyuschiy_Homyak

41

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы идеального газа и формула для работы газа. Сначала рассмотрим закон идеального газа:

\[P_1V_1 = nRT_1\]

где \(P_1\) - начальное давление газа, \(V_1\) - начальный объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_1\) - начальная температура газа.

Также, для работы газа в данном случае, можно использовать следующую формулу:

\[A = P(V_2 - V_1)\]

где \(A\) - работа газа, \(P\) - давление газа, \(V_2\) - конечный объем газа.

Теперь давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем начальное количество вещества газа (\(n_1\)).
Мы знаем объем газа (\(V_1\)), поэтому можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения количества вещества:
\[P_1V_1 = n_1RT_1\]

Шаг 2: Найдем конечный объем газа (\(V_2\)).
Согласно условию задачи, давление в сосуде увеличивается в 3 раза. Это значит, что новое давление будет равно:
\[P_2 = 3P_1\]

Поскольку сосуд является герметичным, количество вещества газа остается неизменным. Поэтому мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения нового объема:
\[P_2V_2 = n_1RT_1\]

Теперь мы можем найти \(V_2\), заменив значения \(P_2\), \(n_1\), \(R\) и \(T_1\).

Шаг 3: Найдем работу газа (\(A\)).
Мы можем использовать формулу работы газа для нахождения изменения работы газа при увеличении давления:
\[A = P(V_2 - V_1)\]

Шаг 4: Найдем теплоту (\(Q\)).
Поскольку сосуд является герметичным, вся работа газа превращается во внутреннюю энергию, что является эквивалентом теплоты. Поэтому теплота будет равна изменению работы газа:
\[Q = -A\]

Шаг 5: Найдем модуль теплоты (\(|Q|\)), чтобы получить положительное значение.
В данной задаче значение теплоты будет отрицательным, так как газ будет сжиматься и его объем будет уменьшаться. Чтобы получить положительное значение, мы возьмем модуль:
\(|Q| = |-A|\)

Теперь, зная все шаги, давайте приступим к вычислениям. Пожалуйста, подождите некоторое время, пока я выполню расчеты.