Какой размер должен иметь снегоступ, чтобы человек массой 70 кг не проваливался в рыхлый снег глубже 5 см при давлении

Morskoy_Cvetok

33

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь опоры и давление:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( A \) - площадь опоры.

Мы знаем, что давление не должно превышать 10 кПа, или 10000 Па. Также, мы знаем, что необходимо предотвратить проваливание в рыхлый снег на глубину больше 5 см.

Когда человек стоит на одной ноге, площадь опоры может быть представлена как площадь круга диаметром снегоступа. Давление можно выразить как отношение его массы к площади опоры:

\[ P = \frac{m \cdot g}{\pi \cdot r^2} \]

где \( m \) - масса человека (70 кг), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²), \( r \) - радиус снегоступа.

Мы можем переставить уравнение, чтобы выразить площадь опоры:

\[ A = \frac{m \cdot g}{P \cdot \pi \cdot r^2} \]

Теперь мы можем подставить все известные значения и рассчитать размер снегоступа:

\[ A = \frac{70 \cdot 9.8}{10000 \cdot \pi \cdot r^2} \]

Выполним несколько вычислений:

\[ A = \frac{686}{31415.93 \cdot r^2} \]

Учитывая, что мы не хотим, чтобы человек провалился на глубину больше 5 см или 0.05 м:

\[ A \geq 0.05 \]

Теперь мы можем записать неравенство:

\[ \frac{686}{31415.93 \cdot r^2} \geq 0.05 \]

Для решения этого неравенства, нам нужно выразить радиус \( r \).

\[ r^2 \leq \frac{686}{31415.93 \cdot 0.05} \]

\[ r^2 \leq 0.436726328 \]

\[ r \leq \sqrt{0.436726328} \]

\[ r \leq 0.661183244 \]

Таким образом, размер снегоступа должен быть не больше 0.661 метра или 66.1 сантиметра.