Каково ускорение мотоциклиста в момент времени t=3, если его скорость изменяется по закону v(t)=1/3t3-t+7?

Светлячок_В_Ночи

56

Хорошо, давайте найдем ускорение мотоциклиста в момент времени \(t=3\). У нас есть функция \(v(t)\), которая описывает изменение скорости мотоциклиста в зависимости от времени.

Для того чтобы найти ускорение, мы должны взять производную функции скорости по времени. Производная функции \(v(t)\) даст нам значение ускорения.

Давайте найдем производную функции \(v(t)\). При нахождении производной, будем использовать правила дифференцирования.

\[v(t) = \frac{1}{3}t^3 - t + 7\]

Дифференцируем каждый член по отдельности:

\[\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3\right) = \frac{1}{3} \cdot 3t^2 = t^2\]

\[\frac{d}{dt}(-t) = -1\]

\[\frac{d}{dt}(7) = 0\]

Теперь соберем все вместе, чтобы получить ускорение:

\[a(t) = \frac{dv}{dt} = t^2 - 1\]

Теперь подставим \(t=3\) в полученное выражение:

\[a(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8\]

Таким образом, ускорение мотоциклиста в момент времени \(t=3\) равно 8.