Какой ряд будет содержать только один квадрат в соответствии с данной последовательностью?

Путник_С_Камнем

31

Чтобы определить ряд, содержащий только один квадрат в заданной последовательности, нам необходимо анализировать шаблоны и образцы последовательности.

Первым шагом, предлагаю проанализировать данную последовательность и составить таблицу, где каждая строка будет представлять собой элемент последовательности, а каждый столбец будет обозначать индекс этого элемента. Например, для данной последовательности:

1, 4, 7, 9, 16, 19, 25, 32, ...

Таблица будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Индекс} & \text{Значение} \\
\hline
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 7 \\
4 & 9 \\
5 & 16 \\
6 & 19 \\
7 & 25 \\
8 & 32 \\
\hline
\end{array}
\]

Проанализируем данную таблицу и приметим следующие наблюдения:

1) Квадраты чисел: 1, 4, 9, 16 и т.д., представлены на первых позициях в последовательности.
2) Между квадратами чисел находятся не-квадраты чисел, например, 7, 19, 25.
3) Разница между квадратами чисел и их предшествующими не-квадратами является простыми числами: 3, 5, 7.

Исходя из этих наблюдений, можно предположить, что для данной последовательности будет характерна следующая закономерность:

Ряд, содержащий только один квадрат, будет состоять из простых чисел, предшествующих квадратному числу.

\textbf{Шаги по поиску ряда с одним квадратом:}

1. Записываем последовательность чисел:
1, 4, 7, 9, 16, 19, 25, 32, ...

2. Ищем простое число, предшествующее каждому квадратному числу:
\begin{align*}
4 & : 7 \\
9 & : 16 \\
16 & : 19 \\
25 & : 32 \\
\end{align*}

3. Составляем ряд из найденных простых чисел:
7, 16, 19, 32

Таким образом, ряд, содержащий только один квадрат, в данной последовательности будет выглядеть следующим образом: 7, 16, 19, 32.