Каково ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, учитывая, что ее масса такая же, как у Земли

Шерхан_5559

37

Ускорение свободного падения на поверхности данной планеты можно рассчитать с использованием закона всемирного тяготения, который формулировал сам Исаак Ньютон. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для нашей задачи, данные позволяют нам сравнить планету с Землей, поэтому мы будем исходить из значения ускорения свободного падения на Земле, которое составляет около \(9.8 \ м/с^2\). Мы также знаем, что масса новой планеты будет такой же, как у Земли.

Для начала, давайте определим, как связаны радиусы данных планет. Если радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли, то можно сказать, что \(r_{\text{новой планеты}} = \frac{1}{2} \cdot r_{\text{Земли}}\).

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения ускорения свободного падения на поверхности новой планеты. Подставим нужные значения в формулу:

\[
g_{\text{новой планеты}} = \frac{G \cdot M_{\text{новой планеты}}}{r_{\text{новой планеты}}^2}
\]

Где:
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение \(6.67430 \times 10^{-11} \ м^3/(кг \cdot с^2)\)),
\(M_{\text{новой планеты}}\) - масса новой планеты,
\(r_{\text{новой планеты}}\) - радиус новой планеты.

Подставим известные значения и выполним вычисления:

\[
g_{\text{новой планеты}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot M_{\text{Земли}}}{\left(\frac{1}{2} \cdot r_{\text{Земли}}\right)^2}
\]

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения на высоте 3200 км от поверхности этой планеты, мы можем использовать закон обратно пропорциональности с квадратом расстояния между центром планеты и телом, падающим на поверхность. Формула для этого описывается следующим образом:

\[
g_2 = g_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2
\]

Где:
\(g_1\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
\(g_2\) - ускорение свободного падения на высоте 3200 км от поверхности планеты,
\(r_1\) - радиус планеты,
\(r_2\) - расстояние от центра планеты до точки на высоте 3200 км.

Подставим значения и рассчитаем ответ:

\[
g_2 = g_{\text{новой планеты}} \cdot \left(\frac{r_{\text{новой планеты}}}{r_{\text{новой планеты}} + 3200 \times 1000}\right)^2
\]

Выполним вычисления:

\[
g_2 = 39 \ м/с^2
\]

Итак, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты будет составлять \(39 \ м/с^2\), а на высоте 3200 км от поверхности - \(9.8 \ м/с^2\).