Каково ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, учитывая, что ее масса такая же, как у Земли

Шерхан_5559

37

Ускорение свободного падения на поверхности данной планеты можно рассчитать с использованием закона всемирного тяготения, который формулировал сам Исаак Ньютон. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для нашей задачи, данные позволяют нам сравнить планету с Землей, поэтому мы будем исходить из значения ускорения свободного падения на Земле, которое составляет около $9.8м/{с}^2$. Мы также знаем, что масса новой планеты будет такой же, как у Земли.

Для начала, давайте определим, как связаны радиусы данных планет. Если радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли, то можно сказать, что $r_{\text{новой планеты}}=\frac{1}{2}\cdot r_{\text{Земли}}$.

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения ускорения свободного падения на поверхности новой планеты. Подставим нужные значения в формулу:

$$g_{\text{новой планеты}}=\frac{G\cdot M_{\text{новой планеты}}}{r_{\text{новой планеты}}^2}$$

Где:
$G$ - гравитационная постоянная (приближенное значение $6.67430\times {10}^{-11}{м}^3/(кг\cdot {с}^2)$),
$M_{\text{новой планеты}}$ - масса новой планеты,
$r_{\text{новой планеты}}$ - радиус новой планеты.

Подставим известные значения и выполним вычисления:

$$g_{\text{новой планеты}}=\frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot M_{\text{Земли}}}{{(\frac{1}{2}\cdot r_{\text{Земли}})}^2}$$

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения на высоте 3200 км от поверхности этой планеты, мы можем использовать закон обратно пропорциональности с квадратом расстояния между центром планеты и телом, падающим на поверхность. Формула для этого описывается следующим образом:

$$g_2=g_1\cdot {\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2$$

Где:
$g_1$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
$g_2$ - ускорение свободного падения на высоте 3200 км от поверхности планеты,
$r_1$ - радиус планеты,
$r_2$ - расстояние от центра планеты до точки на высоте 3200 км.

Подставим значения и рассчитаем ответ:

$$g_2=g_{\text{новой планеты}}\cdot {\left(\frac{r_{\text{новой планеты}}}{r_{\text{новой планеты}}+3200\times 1000}\right)}^2$$

Выполним вычисления:

$$g_2=39м/{с}^2$$

Итак, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты будет составлять $39м/{с}^2$, а на высоте 3200 км от поверхности - $9.8м/{с}^2$.