Каково ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли, над её поверхностью?

Даниил

22

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой для ускорения свободного падения.

Закон всемирного тяготения, выраженный формулой, гласит:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где F - сила тяготения между двумя объектами (в данном случае Землей и предметом в свободном падении), G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы этих объектов, \(r\) - расстояние между ними.

Ускорение свободного падения (\(g\)) можно выразить через массу Земли (\(M\)) и расстояние от центра Земли (\(R\)):

\[g = \frac{G \cdot M}{R^2}\]

Зная, что \(R = 3 \cdot \text{радиус Земли}\), подставим это значение в формулу:

\[g = \frac{G \cdot M}{(3 \cdot \text{радиус Земли})^2}\]

Масса Земли \(M\) равна примерно \(5.972 \times 10^{24}\, \text{кг}\), а радиус Земли примерно равен \(6.371 \times 10^{6}\, \text{м}\).

Подставим значения массы и радиуса в формулу:

\[g = \frac{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)) \cdot (5.972 \times 10^{24}\, \text{кг})}{(3 \cdot (6.371 \times 10^{6}\, \text{м}))^2}\]

Выполним вычисления:

\[g \approx 5.461 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли, над её поверхностью, примерно равно \(5.461 \, \text{м/с}^2\).