Каково ускорение свободного падения тела на высоте 600 км над поверхностью Земли? Будучи дано, что радиус Земли равен

Zimniy_Mechtatel

26

Чтобы найти ускорение свободного падения на данной высоте, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Данный закон гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В нашем случае первым объектом будет Земля с массой \(M\) и радиусом \(R\), а вторым объектом будет наше тело с массой \(m\) и высотой \(h\) над поверхностью Земли. Учтем, что высота над поверхностью Земли равна сумме радиуса Земли и \(h\), то есть \(R + h\).

Уравнение закона всемирного тяготения Ньютона можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{(R+h)^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(m\) - масса тела, \(R\) - радиус Земли и \(h\) - высота над поверхностью Земли.

Теперь нам нужно выразить ускорение свободного падения \(g\) через силу притяжения. Ускорение свободного падения определяется как отношение силы притяжения к массе свободно падающего тела:

\[g = \frac{{F}}{{m}}\]

Подставляя выражение для силы притяжения, получаем:

\[g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{m \cdot (R+h)^2}}\]

Так как масса тела \(m\) сокращается, ускорение свободного падения на высоте \(h\) составит:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{(R+h)^2}}\]

Теперь давайте подставим известные значения в данное уравнение. Гравитационная постоянная \(G\) составляет примерно \(6.674 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\), масса Земли \(M\) равна приблизительно \(5.972 \times 10^{24}\, \text{кг}\), а радиус Земли \(R\) равен \(6400 \, \text{км}\) (\(6400000\, \text{м}\)). Высота \(h\) дана и равна \(600 \, \text{км}\) (\(600000\, \text{м}\)).

Подставляя данные значения в уравнение ускорения свободного падения, получаем:

\[g = \frac{{(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(6400000 + 600000)^2}}\]

Теперь остается только вычислить данное выражение:

\[g \approx 6.133 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет примерно \(6.133 \, \text{м/с}^2\).