Каково ускорение точки, если ее движение описывается уравнением x = 10 + 5t^2?

Yagodka_135

51

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть уравнение движения точки x = 10 + 5t^2, где x обозначает координату точки, а t - время.

1. Шаг: Найдем первую производную от уравнения движения, чтобы найти скорость. Производная показывает, как изменяется x по отношению к t.

\[v = \frac{dx}{dt}\]

Возьмем производную от обеих частей уравнения x = 10 + 5t^2:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 5t^2)\]

2. Шаг: Вычислим производную правой части уравнения. Когда мы берем производную от константы (10), она обращается в ноль. Для второго слагаемого (5t^2) нам нужно применить правило производной для t^2.

\(\frac{d}{dt}(10 + 5t^2) = 0 + 10t = 10t\)

Таким образом, скорость точки v равна 10t.

3. Шаг: Найдем вторую производную, чтобы найти ускорение. Вторая производная показывает, как изменяется скорость по отношению к t.

\[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}\]

Вычислим производную от скорости 10t:

\[\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10t) = 10\]

Таким образом, ускорение точки равно 10.

В итоге, ускорение точки равно 10.

Надеюсь, мое объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.