Каково увеличение кинетической энергии электрона в атоме водорода при переходе из одного стационарного состояния

Pupsik

46

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о формулах для кинетической энергии электрона и его орбитальной скорости в атоме водорода.

Формула для кинетической энергии электрона записывается как:

\(K = \frac{1}{2}mv^2\),

где \(K\) - кинетическая энергия электрона, \(m\) - его масса, а \(v\) - орбитальная скорость.

Орбитальная скорость электрона в атоме водорода зависит от радиуса орбиты и массы электрона:

\(v = \frac{2\pi r}{T}\),

где \(v\) - орбитальная скорость, \(r\) - радиус орбиты, а \(T\) - период обращения электрона вокруг ядра.

Теперь у нас есть две формулы, и мы можем использовать их, чтобы решить задачу:

1. Начнем с выражения для скорости электрона до повышения скорости: \(v_1\).
2. Пусть новая скорость будет обозначена как \(v_2 = 8 \cdot v_1\) (так как орбитальная скорость увеличивается в 8 раз).
3. Так как электрон перед повышением скорости находится на одной орбите, у нас есть соотношение между радиусами орбит до и после изменения скорости: \(r_2 = r_1\).
4. Подставим \(v_1\) и \(r_1\) в формулу для \(v\) и решим ее, чтобы найти \(T_1\) (период обращения электрона до повышения скорости).
5. Так как \(v_2 = 8 \cdot v_1\), мы можем выразить новый период обращения \(T_2\) через \(T_1\) и \(v_2\).
6. Подставим найденные значения \(T_1\) и \(T_2\) в формулу для кинетической энергии и найдем соотношение между исходной и новой кинетической энергией электрона.

Очень хорошо, начнем с первого шага. Чтобы найти пошаговое решение, мы должны начать с выражения для скорости электрона до повышения скорости, \(v_1\):

\[v_1 = \frac{2\pi r_1}{T_1}\]

Далее, мы определяем новую скорость \(v_2 = 8 \cdot v_1\). Поскольку электрон находится на орбите до и после изменения скорости, радиус орбиты остается неизменным: \(r_2 = r_1\).

Теперь нам нужно подставить значения \(v_1\) и \(r_1\) в формулу для \(v\), чтобы найти \(T_1\):

\[v_1 = \frac{2\pi r_1}{T_1}\]

Мы можем получить выражение для \(T_1\), переставив части формулы и подставив \(v_1\):

\[T_1 = \frac{2\pi r_1}{v_1}\]

Теперь, когда у нас есть значения \(T_1\) и \(v_2\), мы можем выразить новый период \(T_2\) через \(T_1\) и \(v_2\):

\[T_2 = \frac{2\pi r_2}{v_2} = \frac{2\pi r_1}{8 \cdot v_1}\]

Наконец, мы можем использовать найденные значения \(T_1\) и \(T_2\) для вычисления соотношения между исходной и новой кинетической энергией электрона.

Формула для кинетической энергии электрона:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Обратите внимание, что электрон сохраняет свою массу \(m\) в процессе перехода между состояниями. Мы можем записать соотношение между исходной и новой кинетической энергией электрона как:

\(\frac{K_2}{K_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2}\)

Подставив значения \(v_1\) и \(v_2\), мы получим окончательное соотношение между исходной и новой кинетической энергией электрона:

\(\frac{K_2}{K_1} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2\)

Вы можете продолжить и вычислить это соотношение, используя найденные значения исходной и новой скоростей электрона, чтобы определить, насколько увеличится кинетическая энергия электрона в атоме водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое, если скорость его вращения по орбите увеличилась в 8 раз.