Каково увеличение предмета, если расстояние между прямым изображением, создаваемым тонкой линзой, и предметом, равно

Pechka

64

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тонких линзах и их характеристиках.

В данной задаче мы имеем два расстояния: расстояние между прямым изображением и предметом (обозначим его как \(d_1\)), и фокусное расстояние линзы (обозначим его как \(f\)).

По условию, расстояние \(d_1\) равно половине фокусного расстояния линзы. То есть, можем записать следующее уравнение:

\[d_1 = \frac{f}{2}\]

Согласно тонкой линзовой формуле, связывающей предметное и изображение расстояния (обозначим предметное расстояние как \(d_0\) и изображение расстояние как \(d_2\)), имеем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_2}\]

Так как линза является тонкой, принимаем, что расстояние до линзы считается положительным, а расстояние после линзы отрицательным.

Из условия задачи мы знаем, что линза создает прямое изображение. Это означает, что предметное расстояние (\(d_0\)) и изображение расстояние (\(d_2\)) будут иметь одинаковое знаковое значение и не равны нулю.

Теперь, используя информацию из условия задачи, можно определить значения \(d_0\) и \(d_2\). Используем следующие соотношения:

\[d_1 = d_0 - f\]
\[d_2 = d_1 - f\]

Подставляем значения для \(d_1\) и \(f\):

\[\frac{f}{2} = d_0 - f\]
\[d_0 = \frac{3f}{2}\]

Теперь можем определить \(d_2\):

\[d_2 = \frac{f}{2} - f\]
\[d_2 = -\frac{f}{2}\]

Таким образом, получили значения для \(d_0\) и \(d_2\). Теперь определим увеличение предмета.

Увеличение предмета (\(У\)) определяется как отношение высоты изображения (\(h_2\)) к высоте предмета (\(h_0\)):

\[У = \frac{h_2}{h_0}\]

Опираясь на геометрическую оптику, приближенно считаем, что:

\[У = -\frac{d_2}{d_0}\]

Подставляем значения для \(d_0\) и \(d_2\):

\[У = -\frac{-\frac{f}{2}}{\frac{3f}{2}} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, увеличение предмета при данных условиях равно \(\frac{1}{3}\).