Какова сила, с которой Земля притягивается к космическому кораблю, если корабль притягивается к Земле с силой

Vladislav

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, формулированный Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их массы и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что Земля притягивает космический корабль с силой 615 кН. Пусть \(F\) обозначает силу притяжения Земли к кораблю. Эта сила также равна силе притяжения корабля к Земле.

Пусть \(m_1\) обозначает массу Земли, а \(m_2\) - массу корабля. Расстояние между Землей и кораблем обычно очень большое, но для этой задачи оно несущественно и не является известной величиной, поэтому мы его не учитываем.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, известная константа, равная приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

Мы должны найти силу притяжения Земли к кораблю (\(F\)). Масса Земли (\(m_1\)) известна и примерно равна \(5.9722 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

Мы можем воспользоваться известной силой притяжения корабля к Земле (\(F = 615 \, \text{кН}\)) и выразить массу корабля (\(m_2\)).

Для этого, мы можем переписать уравнение следующим образом и решить его относительно \(m_2\):

\[615 \, \text{кН} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.9722 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Мы видим, что \(r\) неизвестно, но, как уже упоминалось, для этой задачи его значение не важно, так как влияет только на числитель и знаменатель дроби, меняя единицы измерения в итоговом ответе. Поэтому мы можем проигнорировать \(r\) и просто решить уравнение относительно \(m_2\).

\[615 \, \text{кН} = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.9722 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot m_2\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(m_2\), которое будет массой корабля. После вычислений получается, что \(m_2 \approx 9.162 \times 10^8 \, \text{кг}\).

Теперь, когда мы знаем обе массы, можно вычислить силу притяжения Земли к кораблю, подставив значения в начальное уравнение:

\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (5.9722 \times 10^{24}) \cdot (9.162 \times 10^8)}}{{r^2}}\]

Здесь \(r\) - это расстояние между Землей и кораблем.

Таким образом, мы приходим к выводу, что сила, с которой Земля притягивается к космическому кораблю, составляет примерно \(F \approx \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (5.9722 \times 10^{24}) \cdot (9.162 \times 10^8)}}{{r^2}}\) (Ньютонов). Окончательный результат зависит от значения расстояния \(r\), которое не предоставлено в задаче. Варианты ответа, представленные в задаче (в 2 и 3), неверны. Ответ будет зависеть от значения \(r\) и будет другим для каждого конкретного значения.