Какова сила, с которой Земля притягивается к космическому кораблю, если корабль притягивается к Земле с силой

Vladislav

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, формулированный Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их массы и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что Земля притягивает космический корабль с силой 615 кН. Пусть $F$ обозначает силу притяжения Земли к кораблю. Эта сила также равна силе притяжения корабля к Земле.

Пусть $m_1$ обозначает массу Земли, а $m_2$ - массу корабля. Расстояние между Землей и кораблем обычно очень большое, но для этой задачи оно несущественно и не является известной величиной, поэтому мы его не учитываем.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где $G$ - гравитационная постоянная, известная константа, равная приблизительно $6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$.

Мы должны найти силу притяжения Земли к кораблю ($F$). Масса Земли ($m_1$) известна и примерно равна $5.9722\times {10}^{24}\text{кг}$.

Мы можем воспользоваться известной силой притяжения корабля к Земле ($F=615\text{кН}$) и выразить массу корабля ($m_2$).

Для этого, мы можем переписать уравнение следующим образом и решить его относительно $m_2$:

$$615\text{кН}=\frac{6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)\cdot (5.9722\times {10}^{24}\text{кг})\cdot m_2}{r^2}$$

Мы видим, что $r$ неизвестно, но, как уже упоминалось, для этой задачи его значение не важно, так как влияет только на числитель и знаменатель дроби, меняя единицы измерения в итоговом ответе. Поэтому мы можем проигнорировать $r$ и просто решить уравнение относительно $m_2$.

$$615\text{кН}=6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)\cdot (5.9722\times {10}^{24}\text{кг})\cdot m_2$$

Решив это уравнение, мы найдем значение $m_2$, которое будет массой корабля. После вычислений получается, что $m_2\approx 9.162\times {10}^8\text{кг}$.

Теперь, когда мы знаем обе массы, можно вычислить силу притяжения Земли к кораблю, подставив значения в начальное уравнение:

$$F=\frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot (5.9722\times {10}^{24})\cdot (9.162\times {10}^8)}{r^2}$$

Здесь $r$ - это расстояние между Землей и кораблем.

Таким образом, мы приходим к выводу, что сила, с которой Земля притягивается к космическому кораблю, составляет примерно $F\approx \frac{6.67430\times {10}^{-11}\cdot (5.9722\times {10}^{24})\cdot (9.162\times {10}^8)}{r^2}$ (Ньютонов). Окончательный результат зависит от значения расстояния $r$, которое не предоставлено в задаче. Варианты ответа, представленные в задаче (в 2 и 3), неверны. Ответ будет зависеть от значения $r$ и будет другим для каждого конкретного значения.