Каково вертикальное смещение электронов на выходе из пространства между двумя вертикально отклоняющими пластинами

Yaschik

44

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ электростатики и формул, связанных с движением заряженных частиц в электрическом поле.

Для начала, рассмотрим данные из условия задачи:

Длина пластин: \(L = 3\) см
Напряженность электрического поля: \(E = 300\) В/см

Мы хотим найти вертикальное смещение электронов на выходе из пространства между пластинами. Вертикальное смещение обычно обозначается символом \(d\).

Для нахождения этого смещения, мы можем использовать закон движения заряженной частицы в электрическом поле:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(d\) - вертикальное смещение, \(a\) - вертикальное ускорение, \(t\) - время прохождения через пространство между пластинами.

Давайте рассмотрим каждую составляющую в формуле по очереди.

Вертикальное ускорение (\(a\)) можно найти, использовав формулу:

\[a = \frac{e \cdot E}{m}\]

где \(e\) - элементарный заряд электрона, \(m\) - масса электрона.

Значение элементарного заряда \(e\) составляет \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл, масса электрона \(m\) равна \(9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь мы можем рассчитать вертикальное ускорение:

\[a = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (300 \, В/см)}{9.1 \times 10^{-31} \, кг}\]

Подставив значения, получаем:

\[a = 5.28 \times 10^{11} \, м/с^2\]

Теперь, чтобы найти время прохождения электронами пространства между пластинами (\(t\)), мы воспользуемся формулой связи времени, расстояния и начальной скорости:

\[d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Учитывая, что начальная скорость (\(v_0\)) в данной задаче равна нулю, упростим формулу:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь мы можем найти время прохождения пространства между пластинами:

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Решим данное уравнение относительно \(t\):

\[t^2 = \frac{2d}{a}\]

\[t = \sqrt{\frac{2d}{a}}\]

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot (L/2)}{a}}\]

\[t = \sqrt{\frac{L}{a}}\]

Подставив значения:

\[t = \sqrt{\frac{0.03 \, м}{5.28 \times 10^{11} \, м/с^2}}\]

\[t \approx 2.29 \times 10^{-7} \, c\]

Теперь, когда у нас есть время прохождения пространства между пластинами, мы можем вычислить вертикальное смещение (\(d\)):

\[d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[d = \frac{1}{2} \cdot (5.28 \times 10^{11} \, м/с^2) \cdot (2.29 \times 10^{-7} \, с)^2\]

\[d \approx 1.52 \times 10^{-5} \, м\]

Таким образом, вертикальное смещение электронов на выходе из пространства между пластинами составляет примерно \(1.52 \times 10^{-5}\) метра.