Каково возможное значение длины стороны AC треугольника ABC, если расстояние между точками касания вписанной

Ягода_3397

48

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о вписанной и вневписанной окружностях треугольника.

В первую очередь, обратим внимание на следующий факт: Расстояние между точками касания вписанной и соответствующей вневписанной окружностей на стороне треугольника равно длине сегмента этой стороны между этими точками.

Итак, пусть точки касания вписанной и вневписанной окружностей с треугольником ABC на стороне BC обозначены как M и N соответственно. А точки касания вписанной и вневписанной окружностей с треугольником ABC на стороне AC обозначим как P и Q соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник AMQ. Мы можем заметить, что стороной AM является касательная из точки касания вневписанной окружности N на стороне BC.

Следовательно, по теореме о касательных и оппозиционных углах, угол AMC равен прямому углу, то есть 90°.

Далее, обратим внимание на треугольник AQB. В этом треугольнике сторона AQ является касательной из точки касания вписанной окружности P на стороне AC.

Следовательно, по теореме о касательных и оппозиционных углах, угол AQВ равен прямому углу, то есть 90°.

Таким образом, мы получили два прямых угла в треугольнике ABC, а значит треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь перейдем к поиску возможного значения длины стороны AC. Мы знаем, что расстояние между точками касания вписанной и соответствующей вневписанной окружностей на стороне AC равно 3.

Пусть длина стороны AC равна x. Тогда можно составить следующее уравнение:

x - 3 = 2

Решим данное уравнение:

x = 2 + 3
x = 5

Таким образом, возможное значение длины стороны AC равно 5.

Ответ: AC = 5.