Какова мера угла B в треугольнике ABC, если известно, что угол A равен 135°, длина AC равна 3√2, длина BC равна

Karina

22

Для решения этой задачи используем теорему синусов. Теорема синусов гласит, что в произвольном треугольнике отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно величине другой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла.

Мы можем записать эти отношения для треугольника ABC:

\[\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}\]

Теперь подставим известные значения:

\[\frac{3\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = \frac{6}{\sin B}\]

Заметим, что \(\sin 135^\circ = \sin (90^\circ + 45^\circ) = \sin 90^\circ \cdot \cos 45^\circ + \cos 90^\circ \cdot \sin 45^\circ\).
Так как \(\sin 90^\circ = 1\) и \(\cos 90^\circ = 0\), получаем, что \(\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставив это значение в уравнение, получим:

\[\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sin B}\]

Упростив, получаем:

\[6 = \frac{6}{\sin B}\]

Затем умножим обе части уравнения на \(\sin B\):

\[\sin B \cdot 6 = 6\]

Теперь разделим обе части на 6:

\[\sin B = 1\]

Используя обратную функцию синуса, находим угол B:

\[B = \arcsin 1\]

У нас есть ограничение, что угол B должен быть в пределах от 0 до 180 градусов, поэтому ответом будет:

\[B = 90^\circ\]

Таким образом, мера угла B в треугольнике ABC равна 90 градусам.