Какова мера угла B в треугольнике ABC, если известно, что угол A равен 135°, длина AC равна 3√2, длина BC равна

Karina

22

Для решения этой задачи используем теорему синусов. Теорема синусов гласит, что в произвольном треугольнике отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно величине другой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла.

Мы можем записать эти отношения для треугольника ABC:

$$\frac{AC}{\sin A}=\frac{BC}{\sin B}$$

Теперь подставим известные значения:

$$\frac{3\sqrt{2}}{\sin {135}^{\circ }}=\frac{6}{\sin B}$$

Заметим, что $\sin {135}^{\circ }=\sin ({90}^{\circ }+{45}^{\circ })=\sin {90}^{\circ }\cdot \cos {45}^{\circ }+\cos {90}^{\circ }\cdot \sin {45}^{\circ }$.
Так как $\sin {90}^{\circ }=1$ и $\cos {90}^{\circ }=0$, получаем, что $\sin {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Подставив это значение в уравнение, получим:

$$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{6}{\sin B}$$

Упростив, получаем:

$$6=\frac{6}{\sin B}$$

Затем умножим обе части уравнения на $\sin B$:

$$\sin B\cdot 6=6$$

Теперь разделим обе части на 6:

$$\sin B=1$$

Используя обратную функцию синуса, находим угол B:

$$B=\arcsin 1$$

У нас есть ограничение, что угол B должен быть в пределах от 0 до 180 градусов, поэтому ответом будет:

$$B={90}^{\circ }$$

Таким образом, мера угла B в треугольнике ABC равна 90 градусам.