Каков периметр четырехугольника, заданного вершинами A(-2; -3), B(-2; 3), C(2; 3) и D(2; -3)?

Игоревна

13

Чтобы определить периметр четырехугольника, нужно просуммировать длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть четыре стороны: AB, BC, CD и DA. Для нахождения длины каждой стороны воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками на координатной плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Применяя эту формулу к каждой стороне, мы найдем длины сторон AB, BC, CD и DA:

\[AB = \sqrt{{(-2 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2}}\]

\[BC = \sqrt{{(2 - (-2))^2 + (3 - 3)^2}}\]

\[CD = \sqrt{{(2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2}}\]

\[DA = \sqrt{{(-2 - 2)^2 + (-3 - (-3))^2}}\]

Теперь рассчитаем каждую длину:

\[AB = \sqrt{{0^2 + (-6)^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = 6\]

\[BC = \sqrt{{4^2 + (0)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = 4\]

\[CD = \sqrt{{0^2 + (-6)^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = 6\]

\[DA = \sqrt{{(-4)^2 + (0)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = 4\]

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника, просто просуммируем длины всех его сторон:

\[Perimeter = AB + BC + CD + DA = 6 + 4 + 6 + 4 = 20\]

Таким образом, периметр данного четырехугольника равен 20.