Каково время и скорость, с которой камень достигнет дна колодца, если его вертикально бросить вверх с начальной
Каково время и скорость, с которой камень достигнет дна колодца, если его вертикально бросить вверх с начальной скоростью 10 м/с и глубиной колодца составляет 15 м?
Pechenka 36
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнениями движения свободного падения. Сначала определим время, которое потребуется камню для достижения вершины своей траектории. Вершина траектории - это точка, где камень остановится на мгновение и начнет свое падение вниз.Используем формулу для определения времени подъема:
\[ v = u + at \]
где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.
На вершине траектории конечная скорость становится равной 0, а ускорение равно ускорению свободного падения \( g \).
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[ 0 = 10 - gt \]
\[ gt = 10 \]
\[ t = \frac{10}{g} \]
Для точных расчетов значения ускорения свободного падения \( g \) принимают равным приблизительно 9.8 м/с².
Теперь, чтобы определить время падения камня от вершины траектории до дна колодца, мы также можем использовать уравнение движения свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]
где \( h \) - высота падения.
Так как начальная скорость вверх была равна 10 м/с и камень достиг вершины траектории, то высота падения равна глубине колодца.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[ h = \frac{1}{2}g(\frac{10}{g})^2 \]
\[ h = \frac{1}{2}g \cdot \frac{100}{g^2} \]
\[ h = \frac{50}{g} \]
Используя точное значение ускорения свободного падения, получаем:
\[ h = \frac{50}{9.8} \]
\[ h \approx 5.10 \, \text{м} \]
Таким образом, время, за которое камень достигнет дна колодца, составляет примерно 5.10 метра и скорость его падения будет равна около 10 м/с.