Сколько стронция останется в организме новорожденного ребенка через а) 18 лет, б) 70 лет, если предположить, что

Zagadochnyy_Elf

46

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу экспоненциального распада:

$$N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

где:
- $N$ - количество оставшихся атомов стронция
- $N_0$ - начальное количество атомов стронция
- $\lambda$ - константа распада, равная $\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$, где $T_{1/2}$ - период полураспада
- $t$ - время в годах

Для начала, нам необходимо найти значение константы $\lambda$. По условию задачи, период полураспада радиоактивного изотопа Sr составляет 28.1 лет, следовательно:

$$\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}=\frac{\ln 2}{28.1}$$

а изначальное количество атомов стронция $N_0=1.00$ мг.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

а) Для нахождения количества стронция, оставшегося в организме новорожденного через 18 лет, подставим $t=18$ лет в формулу:

$$N=1.00\cdot e^{-\frac{\ln 2}{28.1}\cdot 18}$$

б) Аналогично, для нахождения количества стронция, оставшегося через 70 лет, подставим $t=70$ лет в формулу:

$$N=1.00\cdot e^{-\frac{\ln 2}{28.1}\cdot 70}$$

Рассчитаем значения:

а) $$N\approx 1.00\cdot e^{-\frac{\ln 2}{28.1}\cdot 18}\approx 0.256мг$$
б) $$N\approx 1.00\cdot e^{-\frac{\ln 2}{28.1}\cdot 70}\approx 0.011мг$$

Таким образом, через 18 лет в организме ребенка останется примерно 0.256 мг стронция, а через 70 лет остаток стронция составит около 0.011 мг.