Сколько стронция останется в организме новорожденного ребенка через а) 18 лет, б) 70 лет, если предположить, что

Zagadochnyy_Elf

46

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу экспоненциального распада:

\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
- \(N\) - количество оставшихся атомов стронция
- \(N_0\) - начальное количество атомов стронция
- \(\lambda\) - константа распада, равная \(\frac{{\ln 2}}{{T_{1/2}}}\), где \(T_{1/2}\) - период полураспада
- \(t\) - время в годах

Для начала, нам необходимо найти значение константы \(\lambda\). По условию задачи, период полураспада радиоактивного изотопа Sr составляет 28.1 лет, следовательно:

\[\lambda = \frac{{\ln 2}}{{T_{1/2}}} = \frac{{\ln 2}}{{28.1}}\]

а изначальное количество атомов стронция \(N_0 = 1.00\) мг.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

а) Для нахождения количества стронция, оставшегося в организме новорожденного через 18 лет, подставим \(t = 18\) лет в формулу:

\[N = 1.00 \cdot e^{-\frac{{\ln 2}}{{28.1}} \cdot 18}\]

б) Аналогично, для нахождения количества стронция, оставшегося через 70 лет, подставим \(t = 70\) лет в формулу:

\[N = 1.00 \cdot e^{-\frac{{\ln 2}}{{28.1}} \cdot 70}\]

Рассчитаем значения:

а) \[N \approx 1.00 \cdot e^{-\frac{{\ln 2}}{{28.1}} \cdot 18} \approx 0.256 \ мг\]
б) \[N \approx 1.00 \cdot e^{-\frac{{\ln 2}}{{28.1}} \cdot 70} \approx 0.011 \ мг\]

Таким образом, через 18 лет в организме ребенка останется примерно 0.256 мг стронция, а через 70 лет остаток стронция составит около 0.011 мг.