Каково время, которое плот затрачивает на путешествие из пристани А в пристань В, если моторная лодка встречает плот

Zvezdochka

2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Первым шагом будет построение схемы, чтобы наглядно представить данную ситуацию. Дано, что моторная лодка при встрече с плотом находится на расстоянии 24 км от пристани В. Давайте обозначим пристань А как точку А, пристань В как точку В, а точку встречи лодки и плота обозначим как точку М. По условию, лодка поворачивает обратно, когда достигает пристани А, и догоняет плот на пути между А и М.

Теперь посмотрим на расстояния между точками нашей схемы:

- Расстояние от А до В обозначим как \(d_{AB}\).
- Расстояние от А до М обозначим как \(d_{AM}\).
- Расстояние от М до В обозначим как \(d_{MB}\).

На данном этапе нам неизвестны значения этих расстояний, поэтому давайте введем временные переменные:

- Время, которое затрачивает лодка на путь от А до М, обозначим как \(t_{AM}\).
- Время, которое затрачивает лодка на путь от М до В, обозначим как \(t_{MB}\).
- Затраченное время лодкой на встречу с плотом обозначим как \(t_{meeting}\).

Известно, что лодка встречает плот на расстоянии 24 км от пристани В после того, как повернула обратно при достижении пристани А. Это значит, что расстояние от А до М равно расстоянию от М до В минус 24 км:

\[d_{AM} = d_{MB} - 24\]

Теперь мы используем формулу скорости, чтобы найти время, затраченное лодкой на каждый отрезок пути:

\[t_{AM} = \frac{d_{AM}}{v_{\text{лодки}}}\]
\[t_{MB} = \frac{d_{MB}}{v_{\text{лодки}}}\]

где \(v_{\text{лодки}}\) - скорость лодки.

Также известно, что плот проходит 2/3 всего расстояния между А и В. То есть:

\[d_{MB} = \frac{2}{3} \cdot d_{AB}\]

Теперь можно выразить \(d_{AM}\) через \(d_{AB}\):

\[d_{AM} = d_{MB} - 24 = \frac{2}{3} \cdot d_{AB} - 24\]

Так как лодка догоняет плот на пути от А до М, можно записать следующее:

\[t_{AM} = t_{meeting}\]

Теперь мы можем собрать все вместе и выразить итоговое время, которое потратит лодка на путешествие из пристани А в пристань В. Так как общее время равно сумме времени на каждый отрезок пути, получаем:

\[t_{\text{общее}} = t_{AM} + t_{MB} = t_{meeting} + \frac{d_{MB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Подставляя значения, получим:

\[t_{\text{общее}} = t_{meeting} + \frac{\frac{2}{3} \cdot d_{AB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Теперь мы можем найти выражение для времени, затраченного на встречу:

\[t_{meeting} = \frac{d_{MB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Теперь возвращаемся к соотношению между \(d_{AM}\) и \(d_{AB}\) и находим выражение для \(d_{MB}\):

\[d_{MB} = d_{AM} + 24 = \frac{2}{3} \cdot d_{AB} + 24\]

Теперь можем выразить \(t_{meeting}\):

\[t_{meeting} = \frac{\frac{2}{3} \cdot d_{AB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Подставляем это значение в исходное выражение для \(t_{\text{общее}}\):

\[t_{\text{общее}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot d_{AB}}{v_{\text{лодки}}} + \frac{\frac{2}{3} \cdot d_{AB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Упрощаем выражение:

\[t_{\text{общее}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{d_{AB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Итак, получаем, что время, которое затрачивает лодка на путешествие из пристани А в пристань В, равно \(\frac{4}{3}\) умножить на отношение расстояния между А и В к скорости лодки:

\[t_{\text{общее}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{d_{AB}}{v_{\text{лодки}}}\]

Выражение \(\frac{d_{AB}}{v_{\text{лодки}}}\) представляет собой время, которое затратит лодка на путь между А и В постепенно уменьшая расстояние между лодкой и плотом, и \(\frac{4}{3}\) умножает это время на 4/3, чтобы учесть время встречи с плотом и обратный путь.