Каково время падения камня с высоты 56 метров, если у него нет начальной скорости, а также его скорость в момент

Izumrudnyy_Pegas

40

Давайте решим эту задачу. Здесь нам дана высота, с которой падает камень — 56 метров. Нам требуется найти время падения и скорость камня в момент удара о землю.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнениями движения, а именно вторым уравнением Ньютона:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Из условия задачи видно, что начальная скорость (\(u\)) равна 0, так как камень отпускают с покоя. Также нам известно, что ускорение (\(a\)) равно ускорению свободного падения, которое принимается равным \(-9.8 \, \text{м/с}^2\) (отрицательное значение указывает на то, что ускорение направлено вниз). Расстояние (\(s\)) равно заданной высоте падения — 56 метров.

Мы хотим найти время (\(t\)) и скорость (\(v\)) камня в момент удара о землю. Поскольку у нас нет начальной скорости, уравнение примет вид:
\[56 = \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot t^2\]

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае, \(a = -4.9\), \(b = 0\), \(c = -56\).

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения времени: одно положительное и одно отрицательное. Нам нужно только положительное значение, так как время не может быть отрицательным. Подставляя значения в уравнение, найдем:
\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{9.8}} \approx 3.19 \, \text{с}\]

Теперь, чтобы найти скорость (\(v\)) камня в момент удара о землю, мы можем использовать первое уравнение движения:
\[v = u + at\]

Подставляя значения, получим:
\[v = 0 + (-9.8) \cdot 3.19 \approx -31.24 \, \text{м/с}\]

Ответ: Время падения камня с высоты 56 метров равно примерно 3.19 секунды, а скорость камня в момент удара о землю равна приблизительно -31.24 метра в секунду. Отрицательное значение скорости указывает на направление вниз.