Каково время перелёта и ускорение при движении межпланетной станции Марс-1 из начальной скорости 12 км/с до 3,9 км/с
Каково время перелёта и ускорение при движении межпланетной станции "Марс-1" из начальной скорости 12 км/с до 3,9 км/с на расстоянии первого миллиона километров? Предполагается, что движение станции является прямолинейным и равнозамедленным.
Volshebnik 37
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами равнозамедленного движения.Первая формула, которую мы можем использовать, связывает конечную скорость \(v\) с начальной скоростью \(u\), ускорением \(a\) и временем движения \(t\):
\[v = u + a \cdot t\]
В данной задаче у нас известны начальная скорость станции \(u = 12\) км/с, конечная скорость станции \(v = 3.9\) км/с, и мы хотим найти время движения \(t\). Здесь \(a\) - ускорение, которое также нам необходимо найти.
Также, для равнозамедленного движения, есть дополнительная формула, которая связывает начальную и конечную скорости с ускорением и расстоянием \(s\):
\[v^2 = u^2 + 2as\]
В нашей задаче мы знаем начальную скорость \(u = 12\) км/с, конечную скорость \(v = 3.9\) км/с, и расстояние \(s = 1\) миллион километров, что составляет \(1 \times 10^6\) км.
Давайте теперь решим задачу, найдя ускорение и время движения.
Сначала найдем ускорение \(a\) с помощью второй формулы:
\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}}\]
Подставим известные значения:
\[a = \frac{{(3.9\, \text{км/с})^2 - (12\, \text{км/с})^2}}{{2 \times (1 \times 10^6\, \text{км})}}\]
Вычисляем:
\[a = \frac{{15.21 - 144}}{{2 \times 1 \times 10^6}}\]
\[a = \frac{{-128.79}}{{2 \times 1 \times 10^6}}\]
\[a = -6.4395 \times 10^{-5}\, \text{км/с}^2\]
Теперь, чтобы найти время движения \(t\), мы можем использовать первую формулу:
\[v = u + a \cdot t\]
Подставим известные значения:
\[3.9\, \text{км/с} = 12\, \text{км/с} + (-6.4395 \times 10^{-5}\, \text{км/с}^2) \cdot t\]
Выразим \(t\):
\[3.9 - 12 = -6.4395 \times 10^{-5} \cdot t\]
\[-8.1 = -6.4395 \times 10^{-5} \cdot t\]
\[t = \frac{{-8.1}}{{-6.4395 \times 10^{-5}}}\]
\[t = 125584.529\, \text{с}\]
Таким образом, время перелета станции "Марс-1" с начальной скоростью 12 км/с до 3.9 км/с на расстоянии первого миллиона километров составляет примерно 125584.529 секунд, или около 1 дня, 10 часов, 26 минут и 24 секунд. Ускорение при этом движении составляет примерно -6.4395 * 10^{-5} км/с^2.
Это решение основано на предположении о равнозамедленном движении станции "Марс-1". Кроме того, учтите, что в нашем решении мы использовали скорости в километрах в секунду и расстояние в километрах.