Сколько составляет общее сопротивление каркаса, состоящего из 12 одинаковых сопротивлений, когда его подключают к цепи

Plamennyy_Kapitan

56

Хорошо, начнем с рисунка. У нас есть каркас, состоящий из 12 одинаковых сопротивлений. Для удобства обозначим это одинаковое сопротивление как \( R \).

Когда каркас подключен к цепи через вершины А и В, образуется схема, изображенная на рисунке.

          A

          |

      --- R ---

     |   | | | |

     R   R R R R

     |   | | | |

      --- R ---

          |

          B

Заметим, что сопротивления, которые соединяются напрямую между вершиной А и вершиной В, можно заменить на одно эквивалентное сопротивление. Обозначим его как \( R_{AB} \).

Определение эквивалентного сопротивления: эквивалентное сопротивление двух или более сопротивлений в параллельных ветвях равно:

\[
\frac{1}{{R_{AB}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \ldots + \frac{1}{R}
\]

У нас 12 одинаковых сопротивлений, поэтому заменим их:

\[
\frac{1}{{R_{AB}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \ldots + \frac{1}{R} = \frac{12}{R}
\]

Теперь разрешим уравнение относительно \( R_{AB} \):

\[
\frac{1}{{R_{AB}}} = \frac{12}{R}
\]

Чтобы получить общее сопротивление каркаса, нужно найти обратное значение \( R_{AB} \):

\[
R_{AB} = \frac{R}{12}
\]

Таким образом, общее сопротивление каркаса, состоящего из 12 одинаковых сопротивлений, подключенных к цепи через вершины А и В, равно \(\frac{R}{12}\).