Каково время T, которое требуется для совершения одного полного гармонического колебания диска радиусом r=40 см вокруг

Крошка

3

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать следующие физические законы.

Первый - формула периода колебаний для математического маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$

где T - период колебаний, m - масса диска, g - ускорение свободного падения, d - расстояние от центра масс до оси вращения, а I - момент инерции.

Второй - формула момента инерции для диска:

$$I=\frac{1}{2}m{r}^2$$

где I - момент инерции, m - масса диска, r - радиус диска.

Третий - формула для ускорения свободного падения:

$$g=9.8{\text{м/с}}^2$$

Теперь, зная базовые формулы и данные задачи, рассмотрим шаги решения:

Шаг 1: Используем вторую формулу для момента инерции, чтобы найти значение I:

$$I=\frac{1}{2}m{r}^2$$

Подставляем значения m (массы диска) и r (его радиуса):

$$I=\frac{1}{2}\cdot m\cdot (0.4\text{м}{)}^2$$

Шаг 2: Рассчитаем ускорение свободного падения с помощью третьего закона:

$$g=9.8{\text{м/с}}^2$$

Шаг 3: Используем первую формулу для периода колебаний, чтобы найти значение T:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$

Подставляем значения I, m, g (ускорения свободного падения) и d (расстояния от центра масс до оси вращения):

$$T=2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{2}\cdot m\cdot (0.4\text{м}{)}^2}{m\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot d}}$$

Шаг 4: Упрощаем формулу сокращением m и выражаем T:

$$T=\sqrt{\frac{(0.4\text{м}{)}^2}{9.8{\text{м/с}}^2\cdot d}}$$

Таким образом, мы получили формулу для нахождения времени T, необходимого для совершения одного полного гармонического колебания диска радиусом r=40 см вокруг горизонтальной оси, проходящей через образующую диска. При подстановке конкретного значения d, вы сможете найти точное значение T, выраженное в секундах.