Каково время T, которое требуется для совершения одного полного гармонического колебания диска радиусом r=40 см вокруг
Каково время T, которое требуется для совершения одного полного гармонического колебания диска радиусом r=40 см вокруг горизонтальной оси, проходящей через образующую диска?
Крошка 3
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать следующие физические законы.Первый - формула периода колебаний для математического маятника:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}} \]
где T - период колебаний, m - масса диска, g - ускорение свободного падения, d - расстояние от центра масс до оси вращения, а I - момент инерции.
Второй - формула момента инерции для диска:
\[ I = \frac{1}{2}mr^2 \]
где I - момент инерции, m - масса диска, r - радиус диска.
Третий - формула для ускорения свободного падения:
\[ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная базовые формулы и данные задачи, рассмотрим шаги решения:
Шаг 1: Используем вторую формулу для момента инерции, чтобы найти значение I:
\[ I = \frac{1}{2}mr^2 \]
Подставляем значения m (массы диска) и r (его радиуса):
\[ I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (0.4 \, \text{м})^2 \]
Шаг 2: Рассчитаем ускорение свободного падения с помощью третьего закона:
\[ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \]
Шаг 3: Используем первую формулу для периода колебаний, чтобы найти значение T:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}} \]
Подставляем значения I, m, g (ускорения свободного падения) и d (расстояния от центра масс до оси вращения):
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{1}{2} \cdot m \cdot (0.4 \, \text{м})^2}{m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot d}} \]
Шаг 4: Упрощаем формулу сокращением m и выражаем T:
\[ T = \sqrt{\frac{(0.4 \, \text{м})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot d}} \]
Таким образом, мы получили формулу для нахождения времени T, необходимого для совершения одного полного гармонического колебания диска радиусом r=40 см вокруг горизонтальной оси, проходящей через образующую диска. При подстановке конкретного значения d, вы сможете найти точное значение T, выраженное в секундах.