Каково время, за которое электрон пролетает расстояние i = 2 мм между катодом и анодом вакуумного диода при анодном

Kiska

46

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть следующие факты:
1. Величина анодного напряжения \(u = 350\) В.
2. Расстояние между катодом и анодом \(i = 2\) мм.
3. Движение электрона предполагается равноускоренным и без начальной скорости.

Перейдем к решению задачи.

Первый шаг:
Нам известно, что ускоряющая сила электрона обусловлена наличием электрического поля между катодом и анодом. Величина этой силы задается формулой:
\[F = e \cdot E.\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на электрон,
\(e\) - заряд электрона (\(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл),
\(E\) - напряженность электрического поля.

Основываясь на данной задаче, мы знаем, что сила, действующая на электрон, вызвана ускоряющим напряжением \(u\) и равна:
\[F = e \cdot u.\]

Второй шаг:
Ускоряющая сила обусловлена вторым законом Ньютона:
\[F = m \cdot a,\]

где:
\(m\) - масса электрона (\(m = 9.1 \times 10^{-31}\) кг),
\(a\) - ускорение электрона.

Третий шаг:
Равноускоренное движение электрона обусловлено ускоряющей силой, поэтому ускорение \(a\) может быть найдено, используя соотношение:
\[a = \frac{v}{t},\]
где:
\(v\) - скорость электрона,
\(t\) - время, за которое происходит движение электрона на расстояние \(i\).

Останется только найти время \(t\), как задано в условии задачи.

Четвертый шаг:
Учитывая все вышесказанное, мы можем записать следующие связи между величинами:
\[e \cdot u = m \cdot \frac{v}{t}.\]

Отсюда получаем выражение для времени \(t\):
\[t = \frac{m \cdot v}{e \cdot u}.\]

Пятым и последним шагом остается найти скорость электрона \(v\).

Пятый шаг:
Для равноускоренного движения электрона мы можем воспользоваться одним из уравнений кинематики:
\[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot i.\]

Учитывая, что у нас задано "без начальной скорости", \(v_0 = 0\). То есть, \(v^2 = 2 \cdot a \cdot i\).

Мы знаем, что \(a = \frac{e \cdot u}{m}\), поэтому:
\[v^2 = 2 \cdot \frac{e \cdot u}{m} \cdot i.\]

Чтобы найти скорость \(v\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[v = \sqrt{2 \cdot \frac{e \cdot u}{m} \cdot i}.\]

Используя найденное выражение для скорости, мы можем подставить его в выражение для времени \(t\):
\[t = \frac{m \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{e \cdot u}{m} \cdot i}}{e \cdot u}.\]

Теперь мы можем вычислить значение времени \(t\) на основе заданных значений.

Вычислим:
\[t = \frac{9.1 \times 10^{-31} \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{1.6 \times 10^{-19} \cdot 350}{9.1 \times 10^{-31}}} }{1.6 \times 10^{-19} \cdot 350}.\]

Подсчитав это значение, мы найдем время, за которое электрон пролетает расстояние \(i\).