1. Вы должны доказать, что время полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъема

Булька

26

Задача 1:

Для доказательства того, что время полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъема на максимальную высоту, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим время подъема тела до максимальной высоты. Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением: \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как тело достигает максимальной высоты и затем начинает падать), \(u\) - начальная скорость (в данном случае положительная, так как тело брошено вертикально вверх), \(a\) - ускорение (в данном случае будет отрицательным из-за гравитации), и \(t\) - время, которое мы ищем.
В предоставленных данных не указано ускорение, но мы можем использовать ускорение свободного падения на Земле, которое равно приблизительно 9.8 м/с². Приравняем начальную скорость к 15 м/с и искаем время подъема:

\[0 = 15 - 9.8t\]
\[9.8t = 15\]
\[t = \frac{15}{9.8} \approx 1.53 \, \text{сек}\]

2. Определим время полета тела до момента падения на землю. Для этого, используем тот же закон движения и уравнение, однако на этот раз начальная скорость будет равна 0, так как тело начинает движение с покоя перед падением на землю, а ускорение все еще будет отрицательным.
Искомое время обозначим как \(T\). Поэтому:

\[0 = -9.8T\]
\[T = 0\]

Мы получили, что время полета тела равно 0. Это означает, что объект мгновенно падает на землю после достижения максимальной высоты.

Таким образом, наше предположение о том, что время полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъема на максимальную высоту, подтверждается решением задачи.

Задача 2:

Для определения скорости тела при возвращении в точку броска используем закон сохранения механической энергии.

Исходные данные:
Начальная скорость (\(u\)) = 15 м/с
Конечная скорость (\(v\)) = ?

Механическая энергия сохраняется, поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии в начале подъема равна сумме этих энергий в точке возвращения.

Кинетическая энергия объекта: \(K = \frac{1}{2}m{v}^2\), где \(m\) - масса тела.
Потенциальная энергия объекта: \(U = mgh\), где \(h\) - высота объекта над поверхностью земли.

По закону сохранения механической энергии:
\[K_{\text{нач}} + U_{\text{нач}} = K_{\text{кон}} + U_{\text{кон}}\]

Так как точка броска и возвращения - одна и та же, высоты (\(h\)) в начале и конце равны 0.

\[K_{\text{нач}} = K_{\text{кон}}\]

Подставляем значения:

\[\frac{1}{2}m{u}^2 = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса тела сокращается, и у нас остается:

\[{15}^2 = {v}^2\]

\[225 = {v}^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[v = \sqrt{225}\]

\[v = 15\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела при возвращении в точку броска будет равна 15 м/с.