Каково выражение вектора ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD с пересекающимися диагоналями в точке О, где точка
Каково выражение вектора ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD с пересекающимися диагоналями в точке О, где точка М лежит на стороне BD, причём ВМ = МО, АВ = m, АС = n?
Solnce_Nad_Okeanom 55
Чтобы найти выражение вектора \(\overrightarrow{BM}\) через векторы \(\overrightarrow{m}\) в параллелограмме ABCD с пересекающимися диагоналями в точке О, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.Мы знаем, что \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{m}\). Чтобы найти выражение для \(\overrightarrow{BM}\), мы можем использовать следующий путь:
1. Найдем вектор \(\overrightarrow{AO}\) с помощью свойства параллелограмма, иными словами, \(\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).
2. Поскольку \(\overrightarrow{MO} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM}\), найдем величину \(\overrightarrow{AM}\) из условия \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MO}\), то есть \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM}\).
3. Заменим \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) в формуле для \(\overrightarrow{AO}\), используя известное значение \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{m}\).
4. Заменим полученное значение \(\overrightarrow{AB}\) в формуле для \(\overrightarrow{BM}\).
Таким образом, расчеты будут выглядеть следующим образом:
1. \(\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{AC})\).
2. \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM}\). Поскольку \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MO}\), то \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MO}\).
3. Заменим \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) в формуле для \(\overrightarrow{AO}\):
\(\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{AC})\).
4. Заменим полученное значение \(\overrightarrow{AB}\) в формуле для \(\overrightarrow{BM}\):
\(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{AM}\).
Получается, что \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{AM}\), где \(\overrightarrow{AM}\) можно найти, решив одну из задач на основе геометрических свойств параллелограмма. Когда вы найдете значение \(\overrightarrow{AM}\), вы сможете окончательно выразить \(\overrightarrow{BM}\) через \(\overrightarrow{m}\).