У прямокутнику ABCD, який має кут ACB = 53°, потрібно знайти більший кут між діагоналями

Rodion

67

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства прямоугольников и треугольников. Давайте разберемся step-by-step.

1. Вспомним свойства прямоугольника. В прямоугольнике противоположные стороны равны между собой и противоположные углы равны.

2. Так как у нас есть прямоугольник ABCD, то у него стороны AB и CD, а также стороны BC и AD равны между собой.

3. Диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

4. Отметим, что у нас уже есть известный угол ACB, равный 53°.

5. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как сторона AB равна стороне BO, и углы ABO и BAO равны между собой.

6. Если углы ABO и BAO равны, а сумма углов треугольника равна 180°, то каждый из этих углов должен быть равным половине этой суммы, то есть 180° / 2 = 90°.

7. Таким образом, угол AOB равен 90°.

8. Аналогично, мы можем рассмотреть треугольник COD и получить тот же результат – угол COD также равен 90°.

9. Теперь нам нужно найти больший угол между диагоналями. Этим углом будет угол AOC или угол BOD.

10. Так как диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то угол AOC и угол BOD – это смежные углы.

11. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.

12. Следовательно, больший угол между диагоналями равен 180° - 53° = 127°.

Таким образом, больший угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 127°.