Какова длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, у которого основание – квадрат со стороной 13

Yard

23

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, мы знаем, что основание прямоугольного параллелепипеда является квадратом со стороной 13 см. Это означает, что все стороны основания равны 13 см.

2. Теперь нам нужно найти длину бокового ребра параллелепипеда. Для этого обратимся к информации о диагонали, которая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

3. Поскольку диагональ наклонена под углом 60 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для прямоугольного треугольника. Она гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]

Где c - длина гипотенузы (диагонали), a и b - длины катетов (стороны основания), и \(\theta\) - угол между гипотенузой и одним из катетов.

4. Подставим известные значения в формулу:

\[c^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos(60°)\]

Это уравнение позволит нам решить задачу и найти значение длины диагонали.

5. Вычислим значение выражения:

\[c^2 = 169 + 169 - 2 \cdot 169 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 338 - 169\]
\[c^2 = 169\]

Мы получили, что \(c^2 = 169\). Чтобы найти значение c, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[c = \sqrt{169}\]
\[c = 13\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 13 см.

6. Наконец, поскольку диагональ параллелепипеда является его боковым ребром, мы можем сделать вывод, что длина бокового ребра также равна 13 см.

Ответ: Длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда равна 13 см.