Каково значение bc (изображено на рисунке 4.134), если угол b равен 60 градусам?

Димон

39

Чтобы найти значение bc, нам нужно воспользоваться тригонометрическим соотношением для треугольника с прямым углом. Дано, что угол b равен 60 градусам.

В треугольнике, где противоположная сторона прямого угла (сторона, смежная с углом b) обозначена bc, прилегающая сторона к углу b обозначена ab, а гипотенуза обозначается ac.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения значения противоположной стороны по отношению к углу:

\[\sin(b) = \frac{{bc}}{{ac}}\]

Так как у нас уже есть значение угла b (60 градусов), мы можем вставить его:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{bc}}{{ac}}\]

Значение синуса 60 градусов известно и равно \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\), поэтому уравнение примет следующий вид:

\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{bc}}{{ac}}\]

Теперь нам нужно найти значение противоположной стороны bc, а также значение гипотенузы ac. Они могут быть представлены в виде отношения других сторон треугольника:

\[\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{{ab}}{{ac}}\]

Заметим, что отношение длины боковой стороны ab к длине гипотенузы ac представляет собой значение косинуса угла b. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{{bc}}{{ac}} = \cos(b)\]

\[\frac{{bc}}{{ac}} = \cos(60^\circ)\]

Значение косинуса 60 градусов также известно и равно \(\frac{1}{2}\), поэтому уравнение становится:

\[\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{1}{2}\]

Мы не можем найти точные значения bc и ac, не зная других сторон треугольника или каких-либо других углов. Однако, мы можем выразить значение bc через ac. Перепишем уравнение:

\[bc = \frac{1}{2} \cdot ac\]

Таким образом, значение bc равно половине значения гипотенузы ac.

Обратите внимание, что эта формула основывается на том, что треугольник прямоугольный, и угол b равен 60 градусам. Если будут даны другие углы или стороны треугольника, решение может измениться.