Можно попросить вас нарисовать два отрезка одинаковой длины, которые будут параллельными. Также нарисуйте точку

Огонь

46

Конечно, могу помочь! Чтобы нарисовать два параллельных отрезка одинаковой длины и точку, являющуюся их центром симметрии, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Начнем с простого. Нарисуйте два отрезка, представляющих собой одинаковую длину. Для удобства выберите любую длину отрезков, например, можно нарисовать отрезки длиной 5 единиц.

p1 = ax + by + c1 = 0
p2 = ax + by + c2 = 0

\(A_1(x_1, y_1)\) - произвольная точка на первом отрезке,
\(A_2(x_2, y_2)\) - произвольная точка на втором отрезке.

Точки \(A_1\) и \(A_2\) можно представить в параметрическом виде следующим образом:
\(A_1: x = x_1 + t \cdot \Delta x, y = y_1 + t \cdot \Delta y\), где \(t\) - параметр,
\(\Delta x = x_2 - x_1, \Delta y = y_2 - y_1\).

Второй отрезок будем симметричен первому, если для его точек будет справедливо следующее равенство:
\(x_2" = 2 \cdot x_c - x_1, y_2" = 2 \cdot y_c - y_1\), где
\(x_c = x_1 + \frac{{\Delta x}}{2}, y_c = y_1 + \frac{{\Delta y}}{2}\) - координаты центра симметрии.

Таким образом, получили следующую систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x_2 = 2 \cdot x_c - x_1, \\
y_2 = 2 \cdot y_c - y_1.
\end{cases}
\]

Подставим значения \(\Delta x, \Delta y\):
\[
\begin{cases}
x_2 = 2 \cdot \left(x_1 + \frac{{\Delta x}}{2}\right) - x_1, \\
y_2 = 2 \cdot \left(y_1 + \frac{{\Delta y}}{2}\right) - y_1.
\end{cases}
\]

Упростим:
\[
\begin{cases}
x_2 = x_1 + \Delta x, \\
y_2 = y_1 + \Delta y.
\end{cases}
\]

Выразим \(\Delta x, \Delta y\) через \(x_2, y_2\):
\[
\begin{cases}
\Delta x = x_2 - x_1, \\
\Delta y = y_2 - y_1.
\end{cases}
\]

Замечаем, что \(\Delta x\) и \(\Delta y\) - это координаты точки \(A_2\) относительно точки \(A_1\), потому можем записать:

\[
\begin{cases}
x_2 = x_1 + \Delta x, \\
y_2 = y_1 + \Delta y.
\end{cases}
\]

Объединяем две системы в одну:
\[
\begin{cases}
x_2 = 2 \cdot x_c - x_1, \\
y_2 = 2 \cdot y_c - y_1, \\
x_2 = x_1 + \Delta x, \\
y_2 = x_1 + \Delta y.
\end{cases}
\]

Учитываем, что \(\Delta x, \Delta y\) выражаются через точки \(x_2, y_2\), поэтому сократим систему:

\[
\begin{cases}
2 \cdot x_c - x_1 = x_1 + \Delta x, \\
2 \cdot y_c - y_1 = y_1 + \Delta y.
\end{cases}
\]

Далее приведем это к виду, удобному для геометрического построения.

Произвольно выберем значения для \(x_1 = 0\) и \(y_1 = 0\), получим:
\[
\begin{cases}
2 \cdot x_c = \Delta x, \\
2 \cdot y_c = \Delta y.
\end{cases}
\]

Очевидно, что точка \(A_2\) с координатами \(\Delta x, \Delta y\) будет симметрична относительно точки \(A_1\).

Таким образом, один из способов построения параллельных отрезков одинаковой длины и точки, являющейся их центром симметрии, это взять произвольный отрезок и отразить его относительно его середины.

Вот графическое представление данного построения:


Это изображение показывает два отрезка \(AB\) и \(A"B"\), которые одинаковой длины. Точка \(C\) является центром симметрии, с помощью которого мы можем отобразить отрезок \(AB\) на \(A"B"\).