Каково значение большего основания равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 3, высота равна

Raduzhnyy_List

31

Для решения этой задачи нам понадобится использовать связь между тангенсом и котангенсом острого угла треугольника. Первым шагом мы можем выразить котангенс через тангенс:

$$\text{котангенс}(\theta )=\frac{1}{\text{тангенс}(\theta )}$$

Given that the cotangent of the acute angle is 1.4, we can substitute this value into the equation:

$$1.4=\frac{1}{\text{тангенс}(\theta )}$$

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение тангенса угла $\theta$. Чтобы найти это значение, найдем сначала значение тангенса, а затем возьмем его обратное.

Тангенс может быть выражен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что котангенс равен 1.4, поэтому мы можем записать уравнение:

$$1.4=\frac{1}{\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}}$$

Раскрывая дробь, получаем:

$$1.4=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}$$

Мы также знаем, что высота равнобедренной трапеции равна 5 и меньшее основание равно 3. В равнобедренной трапеции высота проходит через середину большего основания и перпендикулярна к нему. Это означает, что дуга от вершины до основания дает два подобных прямоугольных треугольника.

Мы можем назвать противолежащим катетом маленькой стороны треугольника основание 3, а прилежащим катетом - высоту 5. Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти соответствующий котангенс $\theta$:

$$1.4=\frac{5}{3}$$

Чтобы найти значение тангенса, которое вместе с котангенсом дает 1, мы можем использовать свойство обратных функций. Таким образом, значение тангенса будет:

$$\text{тангенс}(\theta )=\frac{1}{1.4}=0.7143$$

Мы теперь знаем значение тангенса и высоты равнобедренной трапеции. Чтобы найти значение большего основания, мы можем использовать тангенс второго острого угла треугольника, так как это равнобедренная трапеция.

Тангенс также можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$$\text{тангенс}(\theta )=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$

Мы знаем, что прилежащий катет - это высота, равная 5, и тангенс - это 0.7143. Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти значение противолежащего катета, который является большим основанием равнобедренной трапеции:

$$0.7143=\frac{\text{противолежащий катет}}{5}$$

Умножая обе стороны на 5, мы получим:

$$0.7143\cdot 5=\text{противолежащий катет}$$

Результат этого уравнения будет значение большего основания равнобедренной трапеции:

$$\text{большее основание}=3.5715$$

Таким образом, значение большего основания равнобедренной трапеции равно $3.5715$.