Каково значение большего основания равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 3, высота равна
Каково значение большего основания равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 3, высота равна 5 и котангенс острого угла равен 1,4?
Raduzhnyy_List 31
Для решения этой задачи нам понадобится использовать связь между тангенсом и котангенсом острого угла треугольника. Первым шагом мы можем выразить котангенс через тангенс:Given that the cotangent of the acute angle is 1.4, we can substitute this value into the equation:
Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение тангенса угла
Тангенс может быть выражен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что котангенс равен 1.4, поэтому мы можем записать уравнение:
Раскрывая дробь, получаем:
Мы также знаем, что высота равнобедренной трапеции равна 5 и меньшее основание равно 3. В равнобедренной трапеции высота проходит через середину большего основания и перпендикулярна к нему. Это означает, что дуга от вершины до основания дает два подобных прямоугольных треугольника.
Мы можем назвать противолежащим катетом маленькой стороны треугольника основание 3, а прилежащим катетом - высоту 5. Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти соответствующий котангенс
Чтобы найти значение тангенса, которое вместе с котангенсом дает 1, мы можем использовать свойство обратных функций. Таким образом, значение тангенса будет:
Мы теперь знаем значение тангенса и высоты равнобедренной трапеции. Чтобы найти значение большего основания, мы можем использовать тангенс второго острого угла треугольника, так как это равнобедренная трапеция.
Тангенс также можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
Мы знаем, что прилежащий катет - это высота, равная 5, и тангенс - это 0.7143. Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти значение противолежащего катета, который является большим основанием равнобедренной трапеции:
Умножая обе стороны на 5, мы получим:
Результат этого уравнения будет значение большего основания равнобедренной трапеции:
Таким образом, значение большего основания равнобедренной трапеции равно