Какое значение третьего числа, если сумма трех чисел равняется 600 и первое число равно 25 % от суммы, а второе число

Ястребка

1

50% от суммы?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать алгебру и математические операции.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), второе число как \(y\), а третье число как \(z\).

Мы знаем, что сумма трех чисел равна 600, поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[x + y + z = 600\]

Мы также знаем, что первое число равно 25% от суммы:

\[x = \frac{25}{100} \cdot (x + y + z)\]

И второе число равно 50% от суммы:

\[y = \frac{50}{100} \cdot (x + y + z)\]

Давайте решим эту систему уравнений.

В начале заменим \(x\) и \(y\) в уравнении суммы:

\[\frac{25}{100} \cdot (x + y + z) + \frac{50}{100} \cdot (x + y + z) + z = 600\]

Упростим:

\[\frac{75}{100} \cdot (x + y + z) + z = 600\]

Переведем доли в проценты:

\[0.75 \cdot (x + y + z) + z = 600\]

Теперь упростим еще больше:

\[0.75x + 0.75y + 0.75z + z = 600\]

\[0.75x + 0.75y + 1.75z = 600\]

Упростим коэффициенты:

\[0.75x + 0.75y + 1.75z = 600\]
\[3x + 3y + 7z = 2400\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{align*}
x + y + z &= 600 \\
3x + 3y + 7z &= 2400
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Выберем метод исключения. Умножим первое уравнение на 3:

\[\begin{align*}
3x + 3y + 3z &= 1800 \\
3x + 3y + 7z &= 2400
\end{align*}\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[\begin{align*}
(3x + 3y + 7z) - (3x + 3y + 3z) &= 2400 - 1800 \\
4z &= 600 \\
z &= 150
\end{align*}\]

Итак, значение третьего числа равно 150.

Мы можем подтвердить наше решение, сложив значения всех трех чисел:

\(x + y + z = 600\)
\(x + y + 150 = 600\)
\(x + y = 600 - 150\)
\(x + y = 450\)

Мы можем заметить, что значение \(x + y\) равно 450. Если мы знаем, что второе число \(y\) равно 50% от суммы, то оставшаяся половина (\(x\)) также будет равна 50% от суммы. Таким образом, \(x\) и \(y\) равны по 225. Если мы сложим все три значения, получим:

\(x + y + z = 225 + 225 + 150 = 600\)

Подтверждая наше изначальное предположение, что итоговая сумма трех чисел равна 600.