Каково значение дроби с числителем 3 в степени 62, умноженным на 5 в степени 66, и знаменателем 15 в 64 степени?

Vladimirovich_6840

57

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами степеней и дробей.

Для начала определим числитель дроби: \(3^{62} \times 5^{66}\).
Это можно упростить, используя свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
Таким образом, \(3^{62} \times 5^{66} = 3^{62} \times 5^{62} \times 5^4 = (3 \times 5)^{62} \times 5^4 = 15^{62} \times 625\).

Теперь определим знаменатель дроби: \(15^{64}\).

Таким образом, значение данной дроби равно \(\frac{15^{62} \times 625}{15^{64}}\).

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
Используя данное свойство, мы получаем \(\frac{15^{62} \times 625}{15^{64}} = 15^{62-64} \times 625 = 15^{-2} \times 625\).

Теперь можем вычислить значение дроби: \(15^{-2} \times 625 = \frac{1}{15^2} \times 625 = \frac{1}{225} \times 625 = \frac{625}{225} = \frac{125}{45} = \frac{25}{9}\).

Итак, значение данной дроби равно \(\frac{25}{9}\).