Сколько уникальных комбинаций можно образовать из данных букв а, б, в, г, д, если каждая буква используется только один

Yastreb

11

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип комбинаторики, известный как "перестановки без повторений" или "аранжировки".

Количество уникальных комбинаций можно определить, используя формулу для перестановок без повторений:

\[P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

Где:
- n - количество элементов для выбора (в данном случае, количество букв, которые у нас есть),
- k - количество элементов в каждой комбинации.

Таким образом, для данной задачи у нас есть 5 букв: а, б, в, г, д. Мы можем выбрать все 5 букв и образовать комбинации длины 5. Поэтому, n = 5 и k = 5.

Подставим значения в формулу:

\[P(5, 5) = \frac{{5!}}{{(5-5)!}} = \frac{{5!}}{{0!}} = \frac{{5!}}{{1}} = 5!\]

Так как \(n!\) равно произведению всех чисел от 1 до n, то:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, существует 120 уникальных комбинаций из данных букв а, б, в, г, д, если каждая буква используется только один раз.