Каково значение фокусного расстояния собирающей линзы, если предмет, находящийся на расстоянии 20 см перед линзой

Fedor

13

Задача состоит в определении значения фокусного расстояния \(f\) собирающей линзы при условии, что предмет находится на расстоянии 20 см от линзы, а его изображение образуется на экране, находящемся на расстоянии 30 см за линзой.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние \(f\), расстояние предмета до линзы \(d_o\) и расстояние изображения до линзы \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Дано:

\(d_o = -20 \, \text{см}\) (расстояние предмета до линзы, знак минус означает, что предмет находится перед линзой)
\(d_i = 30 \, \text{см}\) (расстояние изображения до линзы)

Мы хотим найти \(f\).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{30}\]

Для удобства вычислений, давайте перейдем к десятичным дробям:

\[\frac{1}{-20} = -0.05\]
\[\frac{1}{30} = 0.0333\]

Теперь можем записать и решить уравнение:

\[-0.05 + 0.0333 = \frac{1}{f}\]

\[0.0167 = \frac{1}{f}\]

Чтобы найти значение \(f\), возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[f = \frac{1}{0.0167} \approx 59.88 \, \text{см}\]

Значение фокусного расстояния собирающей линзы составляет около 59.88 см.

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы равно примерно 59.88 см при данных условиях.