Каково значение импульса материальной точки массой 4,5 кг через 1,5 секунды после начала движения, если его траектория

Скользкий_Пингвин

70

Импульс материальной точки выражается формулой \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса точки, а \(v\) - её скорость. Для определения скорости, сначала найдем производную от уравнения траектории. Производная функции \(x(t)\) будет равна скорости \(v(t)\).

Вычислим производную функции \(x(t)\):
\[v(t) = \frac{{dx(t)}}{{dt}} = \frac{{d(0.5 + 8t + 4t^2)}}{{dt}}\]

Дифференцируя каждое слагаемое по отдельности, получаем:
\[v(t) = \frac{{d(0.5)}}{{dt}} + \frac{{d(8t)}}{{dt}} + \frac{{d(4t^2)}}{{dt}}\]
\[v(t) = 0 + 8 + 8 \cdot 2t\]
\[v(t) = 8 + 16t\]

Теперь, чтобы найти импульс, умножим массу материальной точки на скорость:
\[p = m \cdot v = 4.5 \cdot (8 + 16t)\]

Задача просит найти значение импульса через 1.5 секунды после начала движения. Подставим \(t = 1.5\) в уравнение:
\[p = 4.5 \cdot (8 + 16 \cdot 1.5)\]
\[p = 4.5 \cdot (8 + 24)\]
\[p = 4.5 \cdot 32\]
\[p = 144\]

Таким образом, значение импульса материальной точки массой 4,5 кг через 1,5 секунды после начала движения составляет 144 кг·м/c.