Який діаметр капіляра, який піднявся на висоту 20 мм, якщо поверхневий натяг становить 24 мН/м та гас за температури

Donna

37

Для решения данной задачи нам понадобится применить формулу, которая связывает поверхностное натяжение, высоту подъема капилляра и диаметр капилляра. Формула имеет вид:

\[h = \frac{{2T}}{{r\rho g}}\]

Где:
\(h\) - высота подъема капилляра,
\(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
\(r\) - радиус капилляра,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Сначала необходимо определить значение ускорения свободного падения, которое составляет около 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Теперь у нас есть все необходимые значения для рассчета.

\[h = \frac{{2 \cdot 0,024}}{{r \cdot 1000 \cdot 9,8}}\]

Для решения уравнения необходимо переставить его так, чтобы диаметр капилляра был единственной неизвестной величиной. Нас интересует диаметр капилляра, поэтому перепишем формулу следующим образом:

\[r = \frac{{2 \cdot 0,024}}{{h \cdot 1000 \cdot 9,8}}\]

Теперь, чтобы найти диаметр капилляра, подставим известные значения. Учтите, что высота подъема капилляра необходимо привести к метрам, а поверхностное натяжение - к Н/м.

\[r = \frac{{2 \cdot 0,024}}{{0,02 \cdot 1000 \cdot 9,8}}\]

Получившееся число будет иметь размерность метра, что соответствует радиусу капилляра. Чтобы найти диаметр, нужно умножить полученное значение на 2.

Можно произвести расчеты:

\[r \approx 0,00243 \, м \Rightarrow \text{диаметр капилляра} \approx 2 \times 0,00243 \, м \approx 0,00486 \, м \]

Ответ: Диаметр капилляра, который поднялся на высоту 20 мм при поверхностном натяжении 24 мН/м и температуре 20°C, составляет около 0,00486 метра.