Каково значение индуктивности контура, если у конденсатора емкость 10 мкФ, и собственные колебания в контуре

Chudo_Zhenschina

31

Чтобы найти значение индуктивности контура, мы можем воспользоваться уравнением, описывающим собственные колебания контура \(L = \frac{1}{\omega^2C}\), где \(L\) - индуктивность, \(\omega\) - угловая частота и \(C\) - емкость конденсатора.

В данном случае, у нас уже известна емкость конденсатора, которая равна 10 мкФ (микрофарад). Теперь нам нужно найти угловую частоту, чтобы выразить индуктивность.

Зная, что уравнение описывающее собственные колебания контура имеет вид \(i = A \cos(\omega t + \phi)\), где \(i\) - ток в контуре, \(A\) - амплитуда тока, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время и \(\phi\) - начальная фаза, мы можем сравнить это уравнение с данным условием и найти значение угловой частоты.

В данном случае, дано, что \(i = 0.01 \cos(4000t)\), поэтому можно сравнить коэффициенты перед \(\cos\) и найти значение угловой частоты: \(4000 = \omega\). Таким образом, \(\omega = 4000\) рад/с.

Теперь мы можем подставить значение угловой частоты и емкости в уравнение для индуктивности: \(L = \frac{1}{(4000)^2 \cdot 10 \times 10^{-6}}\).

Выполняя простые вычисления, получим, что значение индуктивности контура составляет \(L = 6.25 \times 10^{-8}\) Гн (генри).

Теперь, чтобы найти энергию, накопленную в контуре, мы можем использовать формулу для энергии, хранящейся в индуктивности контура: \(W = \frac{1}{2} L \cdot I^2\), где \(W\) - энергия, \(L\) - индуктивность и \(I\) - ток в контуре.

В данном случае, у нас уже известны значения индуктивности и тока. Из уравнения, описывающего собственные колебания контура, мы знаем, что амплитуда тока \(A = 0.01\), поэтому можно использовать это значение для расчета энергии.

Подставляя значения в формулу, получим: \(W = \frac{1}{2} \cdot 6.25 \times 10^{-8} \cdot (0.01)^2\).

Выполняя вычисления, получим, что энергия, накопленная в контуре, составляет \(W = 3.125 \times 10^{-12}\) Дж (джоулей).

Таким образом, значение индуктивности контура равно \(L = 6.25 \times 10^{-8}\) Гн, а энергия, накопленная в контуре, составляет \(W = 3.125 \times 10^{-12}\) Дж.