При какой молярной концентрации Pb2+ ионы будет иметь свинцовый электрод равновесный потенциал, равный стандартному

Винтик_8059

43

Для решения данной задачи нам необходимо знать стандартный потенциал оловянного электрода и уравнение Нернста.

Стандартный потенциал оловянного электрода (Pb/Sn2+) при 298K равен -0.14 В.

Чтобы найти молярную концентрацию Pb2+ ионов, при которой свинцовый электрод будет иметь равновесный потенциал, нужно использовать уравнение Нернста, которое позволяет связать потенциал электрода с концентрацией ионов:

\[ E = E_{\text{станд}} - \frac {0.0592}{n} \cdot \log [Pb^{2+}] \]

Где E - равновесный потенциал свинцового электрода, E_станд - стандартный потенциал оловянного электрода, n - количество электронов, участвующих в реакции, и [Pb^{2+}] - молярная концентрация Pb2+ ионов.

Так как данный электрод является одноэлектронным, n равно 2.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ E = -0.14 - \frac {0.0592}{2} \cdot \log [Pb^{2+}] \]

Теперь нам необходимо решить это уравнение относительно [Pb^{2+}].

Для этого проведем несколько математических операций:

\[ E + 0.14 = - \frac {0.0592}{2} \cdot \log [Pb^{2+}] \]
\[ \frac {E + 0.14}{- \frac {0.0592}{2}} = \log [Pb^{2+}] \]
\[ \log [Pb^{2+}] = \frac {2(E + 0.14)}{-0.0592} \]
\[ [Pb^{2+}] = 10^{\frac {2(E + 0.14)}{-0.0592}} \]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти молярную концентрацию Pb2+ ионов при заданном равновесном потенциале свинцового электрода. Подставим значение E в формулу и выполним вычисления.

Например, если равновесный потенциал свинцового электрода равен 0.05 В, то:

\[ [Pb^{2+}] = 10^{\frac {2(0.05 + 0.14)}{-0.0592}} \]
\[ [Pb^{2+}] = 10^{\frac {0.38}{-0.0592}} \]
\[ [Pb^{2+}] = 10^{-6.4189} \]
\[ [Pb^{2+}] \approx 1 \times 10^{-6} \]

Таким образом, при равновесном потенциале свинцового электрода, равном 0.05 В, молярная концентрация Pb2+ ионов должна быть около 1 x 10^{-6} M.